Trabajos de numeros complejos

UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO

TRABAJO :NOMBRES Y APELLIDOS :CARRERA PROFESIONAL :SEMESTRE :CURSO : | NUMEROS COMPLEJOSHERNAN YANQUIDERECHOIMATEMATICA BASICA |

AREQUIPA – PERU
2012

RESUMEN

En el mundo de las matemáticas se utilizan diferentes grupos de números como son nos números naturales, los enteros, losracionales o los reales. Pero algunas ecuaciones algebraicas, concretamente las ecuaciones en las que hay que calcular las raíces cuadradas de números negativos es donde aparecen los números complejos, que nos ayudan a resolverlas.

 A modo de resumen, un número complejo se puede expresar en las formas:
 Forma binómica   a + b i
 Forma cartesiana  ( a , b )
 Forma polar   r a
 Formatrigonométrica   r ( cos a  + i·sen a )
 Forma exponencial  r · eia
 
Donde a, b, r, a están relacionados por el teorema de Pitágoras y por razones trigonométricas
Observa que, conocida una expresión, se pueden obtener las demás:  

El complejo z = - 1 + Ö3 i , en forma trigonométrica es 2 (cos 120º  + i sen 120º)
El complejo z = - 2 , en forma trigonométrica es 2 (cos p  + i sen p)
 

INDICEINDICE GENERAL

1. Introducción

2. Historia de los Números Complejos

3. Los Numeros Complejos

4.1 Definición

4.2 LOS NUMEROS:  e , PI , i

4.3 La Unidad Imaginaria

4.4 Organización de los números complejos

4.5 Propiedades de los Numero Complejos
4. Otras formas de Representar los Números Complejos
4.1. Forma Binomica

4.2. Forma polaro módulo-argumento

4.3. Forma exponencial

5. Ejercicios Resueltos de Números Complejos
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1. INTRODUCCION

El tema de los Números Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar la trigonometría, el algebra y la geometría, es muy poco estudiado en la escuela básica y diversidad. Para muchos docentes, la finalidad de los números complejos esta en poder calcular las raícesenésimas de la unidad. En los cursos de matemáticas básicas en la Universidad, apenas se esbozan algunas de sus propiedades más importantes, dejando de lado aspectos geométricos tan importantes como el estudio de las transformaciones y los movimientos del plano.

El poder de cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo mágico. Con un mínimo de esfuerzo, podemos derivar identidades yformulas trigonométricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales. Muchos conceptos de la matemática, como el de función, limites, series de potencias y continuidad se estudian de manera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos. Los argumentos de prueba son mucho mas intuitivos y transparentes en el plano.

Los aspectos históricos deltema, son fundamentales para poder entenderlo y aplicarlo.

La demostración del Teorema Fundamental del Algebra, contiene algunos conceptos de topología, quizás desconocidos para algunos.

2. RESEÑA HISTORICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años y hasta siglos en desarrollar- se, desde el momento en que fueron descubiertos por primera vez, poralguna mente brillante, hasta la formalización de los mismos. El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia: una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente detenido para ser aceptado por toda la comunidad. Así pues, muchas ideas incompletas quedaron relegadas a la oscuridad y el olvido por no encajar en el sistema derazonamiento de la época, como fue el caso de los números complejos.
Fue en Italia, durante el periodo del renacimiento, cuando por vez primera los algebristas se dedican a investigar seriamente estos números y penetran el halgo misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen inicio-alimente en el libro Arz. magna de Girolamo Cardano, publicado en 1545.
Pero...