Trabajos

TEMA 2: GEOMETRIA EUCLIDIANA

2.1 CONCEPTOS BASICOS

-Antecedentes históricos de la Geometria Euclidiana: Geometría EuclidianaGeometría se deriva de la palabra griega geometría (eletqia), que significa medida de la tierra. La palabra fue usada por el historiador griego Herodoto en el siglo V a.C. en su gran épica sobre las guerras persas en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada"geometría" para encontrar la distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos anuales del Nilo.La geometría como un marco de trabajo para la descripción y medida de las figuras fue desarrollada empíricamente en muchas culturas hace varios miles de años. La geometría como una ciencia que compila una colección de proposiciones abstractas acerca de formas ideales y pruebas de estasproposiciones, fue fundada alrededor de los 600 años a.C. en la cultura Griega por Thales, quién de acuerdo a la leyenda propuso varios teoremas en geometría. En el siglo VI a.C., la famosa escuela de los pitagóricos también debe ser mencionada con relación a esto. Desde aquel período temprano debemos, sin embargo, señalar en particular a Eudoxio (alrededor del 391- 338 a.C.), quien es conocidopor una teoría de las proporciones y el llamado método de exhaustión, aportaciones que hicieron posible determinar áreas y volúmenes rigurosamente. En primer lugar la geometría clásica Griega ha sobrevivido a través de los famosos trece libros escritos por Euclides alrededor de 300 a.C. conocidos como los Elementos de Euclides. En estos libros el conocimiento matemático, en particular elgeométrico, es resumido por los griegos en el tiempo de Euclides y fue sistematizado de tal manera que su exposición, desde entonces, puso un sello a los escritos matemáticos. La enseñanza de la geometría Euclidiana es importante desde los primeros grados del sistema educativo. Los niños debieran ser estimulados a estudiar figuras geométricas simples y explorar sus propiedades. En los primeros grados, lageometría Euclidiana, debiera ser principalmente informal y explicativa, dejando su sistematización para grados posteriores. Más aún, por supuesto, incluso en los grados posteriores, el estilo de enseñanza no debiera estar restringido al estilo sugerido por Euclides en los Elementos. En muchos países han desaparecido del programa las construcciones con regla y compás, no obstante ser una maneramuy buena de aprender a analizar una situación como el primer paso en un proceso matemático. En el pasado se ha puesto en claro que ésta es una buena manera de crear interés por las matemáticas entre los niños dotados. Hacer una construcción elaborada es tanto creativo como inventivo. Si se quieren producir pequeños programas en la computadora para dibujar figuras geométricas se requiere saber cómoconstruirlas. De hecho, lo más importante de estas construcciones pudiera nuevamente resultar central el uso de la computadora como una herramienta para la enseñanza de la geometría elemental. Nociones tales como semejanza, congruencia y simetría son fundamentales para una gran cantidad de argumentos y aplicaciones matemáticas y debieran ser estudiados con cierto detalle. En niveles avanzados deestudio, tales nociones pertenecen a la geometría transformacional. No creo que a los niños se les deba enseñar las formalidades de los postulados de Euclides, y en todo caso no a tan temprana edad, pero sus profesores debieran conocerlos y enseñarlos con una perspectiva propia. Los lados concreto y abstracto de la geometría no debieran ser formalizados y teorizados pero debieran serexperimentados durante la enseñanza y debieran ser desarrollados gradualmente en los alumnos y estudiantes. Al final, debiera emerger la diferencia entre una figura concreta y una forma abstracta. Las pruebas son útiles cuando actúan como explicaciones o revelan hechos sorprendentes que no pueden ser establecidos sólo por la "experimentación".

-METODO AXIOMATICO:
El primer intento se remonta a la...