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GUIA DE EJERCICIOS . GEOMETRIA ANALITICA.

1.- Calcule la distancia que existe entre los puntos dados:
a.- A( - 3 , 5 ) y B( 1 , 6 )
b.- M( 2 , 5 ) y N( - 2 , - 4 )
c.- Q( - 8 , 0 ) y P( 0 , 6 )
d.- A( 1 , - 3 ) y B( - 4 , 1 )
e.- P( 0 , - 5 ) y Q( 0 , 5 )
f.- Demuestre que los puntos ( - 7 , 2 ) ; ( 3 , - 4 ) y ( 1 , 4 ) son losvértices de un triángulo
isósceles. Halle su área y su perímetro
g.- Demuestre que los puntos ( - 4 , - 1 ) ; ( - 2 , - 3 ) ( 4 , 3 ) y ( 2 , 5 ) son los vértices de un rectángulo. Halle su área y su perímetro
h.- Dos vértices de un triángulo rectángulo son ( 4 , - 3 ) y ( 0 , 0 ) cuales son las coordenadas del otro vértice. Halle su área y su perímetro

2.- Halle las coordenadasdel punto medio del segmento determinado por los puntos dados :
a.- A( - 4 , 2 ) y B( 6 ,- 8 )
b.- M( 3 , - 5 ) y N( 7 , - 1 )
c.- Q( 3 , 1 ) y P( - 3 , - 3 )
d.- A( 0 , - 1 ) y B( - 2 , - 3 )
e.- P( - 1 , - 5 ) y Q( 1 , 5 )
f.- El extremo de un segmento es ( - 4 , 2 ) y su punto medio es ( 3 , - 1 ) . Halle las coordenadas del otroextremo.
g.- El extremo de un segmento es ( 6 , - 2 ) y su punto medio es ( - 1 , 5 ) . Halle las coordenadas del otro extremo.

3.- Dados los siguientes puntos, determine las coordenadas de un punto sobre el segmento, tal que la distancia a los extremos se encuentren en la relación dada:
a.- A( 2 , 4 ) y B( 8 , 10 ) ( 1 : 2 )
b.- M( - 3 , - 5 ) y N( 4 , 6 )( 2 : 5 )
c.- Q( - 6 , 3 ) y P( - 8 , - 2 ) ( 3 : 2 )
d.- A( 1 , 5 ) y B( 5 , 10 ) ( 3 : 4 )
e.- P( - 4 , - 2 ) y Q( 2 , - 5 ) ( 4 : 5 )


4.- Halle la pendiente y la inclinación de la recta determinada por los puntos dados :
a.- A( - 3 , 2 ) y B( 1 ,- 2 ) m = -1 y  = 135º
b.- M( 1 , 3 ) yN( 3 , 5 ) m = 1 y  = 45º
c.- Q( 4 , - √ 2 ) y P( 2 , - √ 2 ) m = 0 y  = 0º
d.- A( - 3 , 2 ) y B( - 1 , 2 ) m = no existe y  = 90º
e.- P( 3 , 2 ) y Q( 9 , 10 ) m = 4/3 y  = 53,13º
f.- P( 1 , - 5 ) y Q( - 1 , 5 )m = - 5 y  = 101,31º

5.- Dados los siguientes puntos , halle la ecuación general de la recta y luego exprésela en forma tanto explicita como canónica .
a.- A( - 3 , 3 ) y B( 2 ,- 1 )
b.- M( - 2 , 6 ) y N( 3 , - 4 )
c.- Q( 1 , - 2 ) y P( - 2 , - 3 )
d.- A( 0 , - 3 ) y B( - 5 , - 2 )
e.- P( 4 , - 5 ) y Q( - 3 , 2)
f.- Verifique si la expresión ( 2x -3 )2 - x2 = 3 ( 4 – x )2 + 8x – 5y + 41 es la ecuación de
una recta. Si lo es ¿ En qué puntos corta a los ejes cartesianos?. ¿ Pertenecen los puntos
( 1 ,-2 ) y ( - 3 , - 2 ) a ella.
g.- Verifique si la expresión 3 x 2 +( x -3 )2 = ( 2x – 1 )2 + 2x + 2y es la ecuación de una
recta. Si lo es ¿ En qué puntoscorta a los ejes cartesianos?. ¿ Pertenecen los puntos
( 1 , 2 ) y ( 3 , - 2 ) a ella.
h.- Determine si los puntos ( - 3 , 6 ) ; ( 3 , 2 ) y ( 9 , - 2 ) son colineales.

6.- Establezca la posición relativa de las rectas dadas:
a.- -2x + 3y = 13 ^ 4x – 5y = -23 Secantes ( - 2 , 3 )
b.- x - 2y = 4 ^ - 2x + 4y- 1 = 0 Paralelas no coincidentes
c.- 2x – 3y - 2 = 0 ^ 10x – 15y = 10 Paralelas coincidentes
d.- x - 3y + 5 = 0 ^ 2x – 3y = - 13 Secantes ( 4 , 3 )
e.- 6x - 4y - 8 = 0 ^ 9x + 2y = 12
f.- 3x + 2y - 12 =...