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2.1.4. Funciones algebraicas: función polinomial (constante, idéntica, lineal, cuadrática y cúbica), racional e irracional.

Funciones algebraica
Ya se analizó el concepto de función y sus elementos; ahora estudiaremos un grupo de funciones llamadas algebraicas, en particular un conjunto de ellas que denominaremos funciones polinomiales.
Las funciones polinomialestienen una gran aplicación en la elaboración de modelos que describen fenómenos reales. Algunos de ellos son: la concentración de una sustancia en un compuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, la variación de la altura de un proyectil, entre otros.
Una funciónalgebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.
Un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual la regla de correspondencia viene dada por:
.
Definición:Función Polinomial
Como se mencionó, dentro de las funciones algebraicas tenemos un conjunto de funciones que llamamos “funciones polinomiales y son aquellas cuya regla de correspondencia es un polinomio”. Recordando que el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinomial de grado n.


Definición:


Función Polinomial Llamamos auna función polinomial de grado n, si tiene la forma

en donde n es un entero positivo.

Todas las funciones polinomiales tienen como dominio al conjunto de números reales R, pero su contradominio varía dependiendo del tipo de función que sea.
Una función polinomial puede considerarse como una suma de funciones cuyos valores son del tipo cxk, donde c es un número real yk es un entero no negativo.
Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundo grado), función cúbica (función polinomial de tercer grado)

Función Idéntica (o identidad)__
Definición:

Función Identidad
La función de identidad se define mediante la expresión“La función identidad tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le hace corresponder el mismo valor en el contradominio y, por lo tanto, éste es R”. La gráfica de esta función es la recta que pasa por el origen y tiene un ángulo de inclinación de 45° (ver figura).





FUNCIÓN DOMINIO CONTRADOMINIO


Todo número real

Todo número realFunción Constante
Definición:

Función Constante

La función constante se define mediante la expresión , en donde k es un número real diferente de cero.

“La función constante tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le hace corresponder la misma imagen k”.
A BEjemplo: Grafica las siguientes funciones constantes en el conjunto de puntos indicado

1.
x y = 3

-5 3

-4 3

-3 3
-2 3
-1 3

0 3
1 3
2 3
3 3
4 3
5 3

Dominio = R; Contradominio = {3}







Función Lineal.
Definición:

Función Lineal
La función lineal se define como una expresión de la forma

“La función lineal es unpolinomio de primer grado en el que su contradominio coincide con el dominio, es decir, con R, y cuya gráfica es una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k el punto donde ésta se intersecta con el eje y”. Esto lo verificaremos más adelante con los ejercicios.
La función lineal sólo tiene una raíz en el punto (-k/m, 0), pues si f(x) = 0, mx + k =0, de donde,...