Tranferencia de calor en una barra sólida con serie de Fourier
Páginas: 3 (686 palabras)
Publicado: 5 de agosto de 2013
Trabajo Práctico Final
Matemática Superior Aplicada
Aplicación de series de Fourier en la transferencia de calor
Se analizara el perfil de temperaturas con respecto al tiempo y la posición deuna barra delgada de longitud finita, de sección transversal de densidad constante y uniforme.
Sea T(x,y,z,t) la temperatura en el tiempo t y el lugar (x,y,z) en una región en el espacio, Tsatisface la ecuación diferencial parcial
En donde K(x,y,z) es la conductividad térmica del medio, Cp (x,y,z) es el calor específico y ρ(x,y,z) es la densidad.
Puedo considerar que la conductividadtérmica es constante a lo largo de la barra por lo que nabla K es el vector cero y el término . Ahora la ecuación del calor es
Como la longitud de una barra es mucho mayor que sus otrasdimensiones puedo utilizar la ecuación del calor unidimensional
Condiciones particulares del problema
Se trata de una barra recta y delgada de acero inoxidable AISI 316 de densidad constante y áreaconstante de la sección transversal, colocada a lo largo del eje x desde 0 a L.
Los extremos de la barra son mantenidos a temperatura cero durante todo el tiempo y el perfil de temperatura a un tiempoinicial es solo función de x.
Así la temperatura es función de la posición en x y el tiempo; T(x,t) para todo x entre 0 y L y t>0.
El problema con valores en la frontera que modela esta distribuciónde temperatura es
Como K, Cp y ρ son constantes los agrupo en otra constante k llamada difusividad que es propia del material. Las propiedades físicas del acero son:
K=16,3 W/mKCp=460 J/Kg K
Ρ=7960 Kg/m3
k=4,452E-6 m2/s
Resolución:
Uso separación de variables sustituyendo T(x,t)= X(x)Y(t) en la ecuación del calor
El lado izquierdo depende sólo del tiempo,y el derecho sólo de la posición y estas variables son independientes. Por tanto, para alguna constante λ,
Para satisfacer la condición de contorno
X(0)=0 o Y(t)=0
Sí Y(t)=0 para todo t,...
Matemática Superior Aplicada
Aplicación de series de Fourier en la transferencia de calor
Se analizara el perfil de temperaturas con respecto al tiempo y la posición deuna barra delgada de longitud finita, de sección transversal de densidad constante y uniforme.
Sea T(x,y,z,t) la temperatura en el tiempo t y el lugar (x,y,z) en una región en el espacio, Tsatisface la ecuación diferencial parcial
En donde K(x,y,z) es la conductividad térmica del medio, Cp (x,y,z) es el calor específico y ρ(x,y,z) es la densidad.
Puedo considerar que la conductividadtérmica es constante a lo largo de la barra por lo que nabla K es el vector cero y el término . Ahora la ecuación del calor es
Como la longitud de una barra es mucho mayor que sus otrasdimensiones puedo utilizar la ecuación del calor unidimensional
Condiciones particulares del problema
Se trata de una barra recta y delgada de acero inoxidable AISI 316 de densidad constante y áreaconstante de la sección transversal, colocada a lo largo del eje x desde 0 a L.
Los extremos de la barra son mantenidos a temperatura cero durante todo el tiempo y el perfil de temperatura a un tiempoinicial es solo función de x.
Así la temperatura es función de la posición en x y el tiempo; T(x,t) para todo x entre 0 y L y t>0.
El problema con valores en la frontera que modela esta distribuciónde temperatura es
Como K, Cp y ρ son constantes los agrupo en otra constante k llamada difusividad que es propia del material. Las propiedades físicas del acero son:
K=16,3 W/mKCp=460 J/Kg K
Ρ=7960 Kg/m3
k=4,452E-6 m2/s
Resolución:
Uso separación de variables sustituyendo T(x,t)= X(x)Y(t) en la ecuación del calor
El lado izquierdo depende sólo del tiempo,y el derecho sólo de la posición y estas variables son independientes. Por tanto, para alguna constante λ,
Para satisfacer la condición de contorno
X(0)=0 o Y(t)=0
Sí Y(t)=0 para todo t,...
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