Transferencia De Calor Transitorio

CONTENIDO

Lo que aprendimos hasta ahora es que la transferencia de calor por conducción es el proceso mediante el cual fluye calor a través de un solido. En este proceso el calor mediante un complejo mecanismo microscópico en el que los átomos interactúan atreves de choques elásticos e inelásticos para propagar la energía desde las regiones con mayor temperatura a las regiones con menortemperatura.
El método analítico de resolución de problemas de conducción se limita a formas geométricas relativamente simples y a condiciones restrictivas capaces de representar solo de manera aproximada la situación en problemas de ingeniería reales.
Con la aparición de los métodos computacionales se posibilito la solución con mucha facilidad de problemas complejos muy semejantes a lascondiciones reales.

OBJETIVO

Analizar el problema del primer trabajo como un ejercicio transitorio. Implementar y comparar la solución analítica y la solución por métodos numéricos en un problema de conducción en estado estable con generación.

PROBLEMA

Calcular la distribución de la temperatura en la sección transversal de un elemento combustible radiactivo que tiene la forma de un cilindrolargo y hueco elemento combustible radiactivo que tiene la forma de un cilindro largo y son, respectivamente, d1=16 mm y d2=26mm, fabricado de uranio con conductividad térmica ku=30 W/m K. Ambas superficies del elemento están revestidas con camisas de acero inoxidable con conductividad térmica ka=20 W/m K de espesor d=0.5 mm. Se sabe que el calor generado por unidad de volumen (uniforme) en lasección de uranio es qg=5x107 W/m3.

El elemento combustible está refrigerado por dióxido de carbono (CO22) que circula por los canales interior y exterior. La temperatura media del CO2 en el interior es de T1=200 °C, mientras que la temperatura media del CO2 por el exterior es de T2=250 °C. Los coeficientes de transferencia de calor son, respectivamente, h1=250 W/m2 K y h2=60 W/m2 K.Determinar, el perfil de temperatura, la temperatura máxima que alcanza el uranio, las temperaturas en las superficies de las camisas, y en las superficies del uranio. T_inicial de los componentes a temperatura ambiente hasta alcanzar estado estable.

METODOLOGIA DE LA SOLUCION

Ya que la solución la obtuvimos el objetivo es utilizar los métodos numéricos en estado transitorio para analizarcomo se estabiliza la temperatura mientras transcurre el tiempo.
Como aprendimos varios métodos analíticos para hallar estos parámetros yo trabaje suponiendo resistencia térmica despreciable sabiendo el error introducido por la suposición de que la temperatura es uniforme en cualquier instante será menor al 5% cuando la resistencia interna sea menor que el 10% de la resistencia superficial externaeso es:
hLKs<0.1

Pero esto lo hago solo como guía y para saber el comportamiento te los componentes. Entonces:

Sabiendo resultados del trabajo anterior tenemos:
T1=1204 [°C]
T2= 1216 [°C]

Y de tablas del libro de transferencia de calor de Kreith tenemos para un acero al níquel 20Ni:

ρ=7993 [Kg/m3]
Cp=460 [J/Kg-K] y

T-T∞T0-T∞=e-hAsρ∀Cp

Sabiendo todo esto y la formulade este método con ayuda de EES obtenemos:

MÉTODO NUMÉRICO:

Como el sistema del problema nos plantea una generación radial:

Hacemos un balance de energías para cada nodo de los doce del primer trabajo:

Nodo 1 hi*Ai*Ti-T1-Ka*A1*T1-T2Δr=Tn+1-Tn∆t*α
Nodo 2 Ka*A1*T1-T2Δr-Ku*A2*T2-T3Δr=Tn+1-Tn∆t*α
Nodo 3 Ku*A2*T2-T3Δr+qg*V1-Ku*A3*T3-T4Δr=Tn+1-Tn∆t*αNodo 4 Ku*A3*T3-T4Δr+qg*V2-Ku*A4*T4-T5Δr=Tn+1-Tn∆t*α
Nodo 5 Ku*A4*T4-T5Δr+qg*V3-Ku*A5*T5-T6Δr=Tn+1-Tn∆t*α
Nodo 7 Ku*A5*T5-T6Δr+qg*V4-Ku*A6*T6-T7Δr=Tn+1-Tn∆t*α
Nodo 8 Ku*A6*T6-T7Δr+qg*V5-Ku*A7*T7-T8Δr=Tn+1-Tn∆t*α
Nodo 9 Ku*A7*T7-T8Δr+qg*V6-Ku*A8*T8-T9Δr=Tn+1-Tn∆t*α
Nodo 10 Ku*A8*T8-T9Δr+qg*V7-Ka*A9*T9-T10Δr=Tn+1-Tn∆t*α
Nodo 11...