Transferencia De Calor

SUBTEMA 4.1.2. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DEBIDO A CARGAS EXTERNAS: ESFUERZOS DE ORIGEN TÉRMICO


Es bien conocido el hecho de que los cambios de temperatura provocan en los objetos dilataciones (alargamientos) o contracciones, de manera que la deformación lineal [pic], viene dada por la ecuación:
[pic]
Donde α es el coeficiente de dilatación lineal, que se expresa en º C-1, L es la longitud yΔT es la variación de temperatura en º C. Por la ecuación de dimensiones de la fórmula anterior, se deduce que δT, se expresa en las mismas unidades que la longitud.
Si no se impide la deformación debida a la temperatura, como ocurre en los sistemas estáticamente determinados, no aparecerán esfuerzos en la estructura, pero en multitud de casos no es posible evitar que las deformaciones térmicasestén total o parcialmente impedidas. Como resultado de ello aparecen fuerzas internas que contrarrestan, también parcial o totalmente, estas deformaciones. Los esfuerzos originados por estas fuerzas internas se llaman esfuerzos térmicos o esfuerzos de origen térmico.
A continuación se indica el procedimiento general para determinar las fuerzas y los esfuerzos originados cuando se impide ladeformación térmica.
1. Se considera a la estructura descargada de toda fuerza aplicada y sin ligaduras que impidan la libre deformación térmica. Representar en un esquema estas deformaciones, ahora ya posibles, exagerando sus magnitudes.
2. Se aplica ahora a la estructura las fuerzas necesarias (desconocidas) para que vuelva a las condiciones iniciales de restricción de movimientos. Representarestas fuerzas en el esquema anterior.
3. Las relaciones geométricas entre las deformaciones debidas a la temperatura y las debidas a las fuerzas aplicadas en el esquema proporcionan unas ecuaciones, que junto con las del equilibrio estático permiten determinar las fuerzas desconocidas.
Los ejemplos siguientes ilustran la aplicación de este procedimiento en distintos casos.




PROBLEMASDE ESFUERZOS DE ORIGEN TÉRMICO

1. Una varilla de acero de 2.5 metros de longitud está firmemente sujeta entre dos muros. Si el esfuerzo en la varilla es nulo a 20 º C, determinar el esfuerzo que aparecerá al descender la temperatura a – 20º C. El área es de 1.2 cm2, α= 11.7 x 10-6 º C-1, el esfuerzo E = 200 x 109 N/m2. Resolver el problemas en los dos casos siguientes: a) muroscompletamente rígidos e indeformables, y b) muros que ceden ligeramente, acortándose ligeramente su distancia 0.5 mm al descender la temperatura de la barra.


Solución: Caso a) Imaginemos que se suelta la varilla del muro derecho, En estas condiciones puede producirse libremente la deformación térmica. El descenso de la temperatura origina una contracción representada por δT en la figura siguiente.[pic]
Para volver a unir la varilla al muro, se necesitará aplicar a la varilla una fuerza de tensión P que produzca una deformación por carga δ. Del esquema de deformaciones se deduce en este caso que δT = δ, o bien,


[pic]
De donde: σ = [pic] = (200 x 109 N/m2) (11.7 x 10-6)(40) = 93.6 x 106 N/m2.


Obsérvese que longitud L no interviene en La ecuación. Estoquiere decir que el esfuerzo es independiente de la longitud y sólo depende de las carácterísticas físicas de la barra y de la variación de la temperatura, y no de sus carácterísticas geométricas.
Caso b) Si el muro derecho cede acercándose al otro, se observa que la contracción térmica libre es igual a la suma de la deformación debida a la carga y del acercamiento de los muros. Es decir:[pic]
Sustituyendo los valores de las deformaciones resulta:


[pic] o bien:


(11.7 x 10-6)(2.5)(40) = [pic] de donde: σ = 53.6 x 106 N/m2.




2. Un bloque rígido que tiene una masa de 5 kg pende tres varillas simétricamente colocadas como se indica en la figura siguiente. Antes de colgar el bloque, los extremos inferiores de las varillas estaban al...