transformacion de la materia en energia y viceversa

F´
ısica I. Curso 2010/11
Departamento de F´
ısica Aplicada. ETSII de B´jar. Universidad de Salamanca
e
Profs. Alejandro Medina Dom´
ınguez y Jes´ s Ovejero S´nchez
u
a

´
Tema 3. Trabajo, energ´ y conservacion de
ıa
la energ´
ıa
´
Indice
1. Introducci´n
o

3

2. Concepto de trabajo

3

2.1. Sistemas unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .

3

2.2. Expresi´n general de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

5

3. Potencia

7

4. Energ´ cin´tica. Teorema trabajo-energ´
ıa
e
ıa

8

5. Fuerzas conservativas y energ´ potencial
ıa

9

6. An´lisis de curvas de energ´ potencial
a
ıa

11

7. Conservaci´n de la energ´
o
ıa

15

7.1. Sistemas conservativos . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7.2. Sistemas no conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7.3. Principio de conservaci´n de la energ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
o
ıa
8. Problemas

19

´
Indice alfab´tico
e

25

Tema 3. Trabajo, energ´ y conservaci´n de la energ´
ıa
o
ıa

2

3

Tema 3. Trabajo,energ´ y conservaci´n de la energ´
ıa
o
ıa

1.

Introducci´n
o
En principio, si se conociera la fuerza que act´a sobre una part´
u
ıcula como funci´n del tiempo,
o

f = f (t), ser´ f´cil obtener la ecuaci´n de su trayectoria, r = r(t), que es uno de los problemas
ıa a
o
fundamentales que se plantea la Mec´nica Cl´sica:
a
a
f (t) = m a(t)

−→

a(t) =

f (t)
m

−→v(t) =

a(t) dt

=⇒

r(t) =

v(t) dt

Pero generalmente las fuerzas que act´an sobre las part´
u
ıculas se conocen en F´
ısica en funci´n de
o
su posici´n y el m´todo anterior no es aplicable. Por lo tanto, se introducen nuevos conceptos
o
e
(trabajo y energ´ con los que conociendo s´lo algunas propiedades de la fuerza se pueden
ıa)
o
resolver muchos problemas.

2.

Conceptode trabajo

2.1.

Sistemas unidimensionales

Consideremos una fuerza, f , constante o variable, que act´a sobre una part´
u
ıcula para provocar sobre ella un desplazamiento unidimensional. Se define el trabajo infinitesimal que realiza
la fuerza sobre la part´
ıcula para provocar un desplazamiento, dx, como,
dW = fx dx,
donde fx es la componente de la fuerza en la direcci´n deldesplazamiento. Para un desplazao
miento finito, entre dos puntos x1 y x2 , se define el trabajo como:
x2

W =

fx dx
x1

Es decir, que en problemas unidimensionales, el trabajo realizado por una fuerza no es m´s que
a
el ´rea encerrada bajo la curva, fx = fx (x).
a
Como por definici´n el trabajo es una fuerza por un desplazamiento, sus dimensiones son:
o
[W ] = M L2 T −2 y sus unidades en elsistema internacional son N.m, que se denomina joule o
julio y se representa como J. En el sistema cegesimal, la unidad del trabajo es el ergio (erg)
que se define como 1 erg= 1 dina ×1 cm. Factor de conversi´n: 1 J= 107 erg.
o

4

Tema 3. Trabajo, energ´ y conservaci´n de la energ´
ıa
o
ıa

fx

fuerza constante

x1

x2

fx

x

fuerza variable

x1

x2

x

Convieneresaltar que el concepto de trabajo en F´
ısica no se corresponde exactamente con
la noci´n que tenemos en la vida cotidiana. Por ejemplo, empujar una pared, aunque, por
o
supuesto, no consigamos derribarla, supone un trabajo en la vida ordinaria, pero en F´
ısica,
como no hay desplazamiento, el trabajo realizado es nulo. Igual sucede cuando un levantador
de pesas no consigue elevarlas ocuando sujetamos un objeto en el aire sin desplazarlo.
2.1 Ejemplo
Un bloque apoyado sobre una mesa sin rozamiento est´ sujeto a un muelle horizontal que ejerce
a
una fuerza f = −k x, donde k = 400 N/m. El bloque se comprime hasta la posici´n xi = −5
o
cm. Calcula el trabajo que realiza para llevar el bloque hasta la posici´n xf = 0.
o

m

k

xi

xf

Resolveremos el problema de dos...