transformacioneslineales 100526225509 phpapp02





INSTITUTO TECNOLÓGICO DE HUATABAMPO.
Investigación
Nombre:
José Trinidad Sotomea Valenzuela
Matricula:
13600239
Carrera: Ing. Mecatrónica.
Fecha: 10/06/2014
Materia: Algebra lineal.
Nombre del Maestro: Javier Hernández.
Tema:
Espacios Vectoriales De Algebra
Subtemas:
4.1 Definición de espacio vectorial
4.2 Definición del subespecie vectorial y sus
propiedades
4.3 Combinaciónlineal e independencia lineal
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial
4.5 Espacio vectorial con producto interno y
sus propiedades
4.6 Base ortonormal, proceso de
ortonomalización de Gram-Schimidi
Titulo: espacios vectoriales de algebra
Introducción:
La transformación lineal es una función utilizada para la asignación de un espacio vectorial a otro espacio vectorial con la ayuda de losescalares, la cual satisface la expresión f(a*x+b*y) =a*f(x)+b*f(y).
En otras palabras, se consideran 2 espacios vectoriales, V y W. Una transformación lineal es una gráfica T: V→ W que satisface dos condiciones
Desarrollo:
Representación matricial del movimiento en el espacio
Las transformaciones lineales pueden asumirse como mapeos de particular importancia en el estudio del algebra lineal y susaplicaciones. Dichas transformaciones se realizan entre espacios vectoriales que conservan la suma y la multiplicación vectorial por un escalar. Cualquier transformación lineal T entre espacios vectoriales dé dimensión finita admite una representación matricial AT. En caso de ser AT invertible, entonces T puede ser escrita como una sucesión o composición de una o más transformaciones especiales,conocidas como expansiones, compresiones, reflexiones, rotaciones y cortes.
Matriz de transformación homogénea
Para la representación de la posición de un objeto en el espacio existen diversos métodos, tales como: Coordenadas cartesianas, polares y esféricas entre otros.
Métodos como las Matrices de rotación, cuaternos, ángulos de Euler, se usan para la representación únicamente de orientaciones.Sin embargo para la representación de la Localización (posición y orientación) sé utilizan las matrices de transformación homogéneas, ya que permiten la representación conjunta de posición y orientación [10].El método empleado para desarrollar el modelo cinemático directo en este trabajo es ´este ´ultimo, el cual se define a continuación.
Matrices homogéneas
Una matriz de transformación homogénease define como un arreglo rectangular de dimensión 4x4 como se observa en la figura 2, el cual representa la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de coordenadas a otro [11].Estas matrices permiten representar la posición y la orientación de un sólido en el espacio al mismo tiempo a través de rotaciones, traslaciones, escalas y perspectivas. En general, dichasmatrices son representaciones de transformaciones lineales (ver figura 2).
Composición de la Matriz Homogénea R(3x3) Corresponde a una matriz de tres filas por tres columnas que representa rotación. T(3x1) Corresponde a un Vector columna que representa translación. P(1x3) Corresponde a un Vector fila que representa la perspectiva. E(1x1) Corresponde a un escalar que representa la escala de latransformación. Para el presente caso P=[0,0,0] y E=1.
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Matrices homogéneas principales
Un movimiento en el espacio se representa por una serie de rotaciones y translaciones, tal y como se describe en las figuras 3 y 4, respectivamente. Dichas rotaciones y translaciones, se pueden representar como una multiplicación de matrices homogéneas.Matrices Homogéneas, Rotación entorno al eje Z y entorno al el eje Y, respectivamente
Matrices Homogéneas, Rotación en el eje X y Matriz Traslación Px, Py, Pz respectivamente
38 J. Archila, L. Bautista y J. Villamizar.
Cinemática directa
La cinemática directa corresponde a la determinación de la localización (posición y orientación) del extremo del robot, con respecto a un sistema de coordenadas...