Transformada_de_Laplace_ED


Resumen—En este informe presentamos la resolución de ecuaciones diferenciales por el método de la Transformada de Laplace, que es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. “Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian unafunción en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales.
Utilizaremos este método de transformada de Laplace para resolver ejercicios prácticos como el de enfriamiento de Newton y del amortiguador de una bicicleta.

Palabras clave:
Laplace
Variable
Transformada

Abstrac: Inthis report we present the solution of differential equations by the method of the Laplace Transform, a mathematical technique that is part of certain integral transforms like the Fourier transform, Hilbert transform, and the Mellin transform among others. These transforms are defined by an improper integral and change a function on an input variable in another function in another variable. TheLaplace transform can be used to solve linear differential equations and integral equations.
Use this method of Laplace transform to solve practical exercises such as Newton and cooling cushion of a bicycle.


Keywords:
Laplace
Variable
Transformada
I. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo consiste en la “resolución de ecuaciones diferenciales por el método de la Transformada de Laplace” para estaresolución estableceremos varios y específicos pasos para poder resolver por este método ejercicios de aplicaciones como el Enfriamiento de Newton y del amortiguador de una motocicleta.
II. ley de enfriamiento de newton

La ley de enfriamiento de Newton trata sobre la rapidez con la que un objeto se enfría a medida proporcional de la temperatura ambiente, es necesario recalcar que para emplear la ley deNewton se considera una temperatura ambiente de 21ºC, dicha temperatura será la que alcance el motor del automóvil a considerar después de un tiempo de parada del vehículo, para ello se va a tomar mediciones de temperatura del motor del automóvil mediante la utilización de instrumentos electrónicos que faciliten la lectura de la misma. Para este caso será necesario utilizar un pirómetro por undeterminado tiempo, con el fin de obtener algunos datos para realizar el cálculo matemático y por consiguiente la gráfica de la misma, estos datos serán analizados y comprendidos correctamente.

Según la ley de Newton acerca del enfriamiento, la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio que le rodea, que es la temperatura ambiente. SiT(t) representa la temperatura del objeto en el momento t, Ta es la temperatura constante del medio que lo rodea y dT /dt es la rapidez con que se enfría el objeto, la ley de Newton del enfriamiento se traduce en la ecuación:



En donde k es una constante de proporcionalidad.
Como supusimos que el objeto se enfría, se debe cumplir que T > Ta; en consecuencia k < 0.

III. desarrolloProcedimiento y tabla de datos

Medimos la temperatura del motor utilizando el pirómetro y llenamos la siguiente tabla:


tiempo
(min)
Temperatura del motor en grados Celsius
1
0
49
2
2
48
3
4
45
4
6
45
5
8
43
6
10
42
7
12
40
8
14
40
9
16
39
10
18
39
11
20
38
Tabla 1. Datos obtenidos con el pirómetro

La toma de temperatura en el motor se realizó en intervalos de dos minutos.


Imagen 1. Temperaturainicial (tiempo cero)

Imagen 2. Temperatura en tiempo de 20 minutos



Imagen 3. Temperatura del ambiente

Imagen 4. Vehículo del cual se tomó los datos
IV. cálculos

Con los datos de la tabla 1, realizamos el cálculo del descenso de la temperatura del motor ocupando intervalo de tiempo a nuestro criterio, obteniendo ecuaciones generales.

La temperatura medida en el motor del automóvil después de...