transformada
Páginas: 2 (263 palabras)
Publicado: 10 de febrero de 2015
Señales convergentes: La transformada de Fourier.
4 Votos
Introducción.
En el estudio de señales aperiódicas, (aquellas que debido a su naturalezacarecen de una periodicidad preestablecida) uno de los aspectos más intrigantes es su capacidad de convergencia.
La cuestión reviste una importancia crucial, ya que implica laposibilidad de interactuar con las señales de manera que éstas puedan encajar en una señal determinada, o integrarse en una ecuación continua.
Fourier, razonó que una señalaperiódica puede considerarse como una señal periódica con un periodo infinito. De manera más precisa, en la representación en serie de Fourier de una señal periódica, conforme elperiodo se incrementa, la frecuencia fundamental disminuye y las componentes relacionadas armónicamente se hacen más cercanas en frecuencia.
El físico francés, Joseph Fourier(1768-1830), desarrolló una representación de funciones basada en la frecuencia, que ha tenido una gran importancia en numerosos campos de matemáticas y ciencia, en especial en elestudio de las señales complejas.
Una interpretación simplificada de la transformada de Fourier se ilustra en la siguiente figura:
La importancia de la transformada de Fourierradica en que permite representar funciones complicadas de forma que presenten propiedades muy útiles, que a menudo facilitan el tratamiento de la función original. Lavisualización simultanea de una función y su transformada de Fourier es, en muchas ocasiones, la clave del éxito para solucionar problemas.
Planteamiento del problema:
Partiendo de laecuación:
Donde:
s(t)es la señal que se va a descomponer en una suma de sinusoides, S(f) la transformada de s(t), y j= /-1.
La representación sería la siguiente:
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Introducción.
En el estudio de señales aperiódicas, (aquellas que debido a su naturalezacarecen de una periodicidad preestablecida) uno de los aspectos más intrigantes es su capacidad de convergencia.
La cuestión reviste una importancia crucial, ya que implica laposibilidad de interactuar con las señales de manera que éstas puedan encajar en una señal determinada, o integrarse en una ecuación continua.
Fourier, razonó que una señalaperiódica puede considerarse como una señal periódica con un periodo infinito. De manera más precisa, en la representación en serie de Fourier de una señal periódica, conforme elperiodo se incrementa, la frecuencia fundamental disminuye y las componentes relacionadas armónicamente se hacen más cercanas en frecuencia.
El físico francés, Joseph Fourier(1768-1830), desarrolló una representación de funciones basada en la frecuencia, que ha tenido una gran importancia en numerosos campos de matemáticas y ciencia, en especial en elestudio de las señales complejas.
Una interpretación simplificada de la transformada de Fourier se ilustra en la siguiente figura:
La importancia de la transformada de Fourierradica en que permite representar funciones complicadas de forma que presenten propiedades muy útiles, que a menudo facilitan el tratamiento de la función original. Lavisualización simultanea de una función y su transformada de Fourier es, en muchas ocasiones, la clave del éxito para solucionar problemas.
Planteamiento del problema:
Partiendo de laecuación:
Donde:
s(t)es la señal que se va a descomponer en una suma de sinusoides, S(f) la transformada de s(t), y j= /-1.
La representación sería la siguiente:
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