Transporte y asignacion

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercanca de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. El costo de transporte unitario de la mercanca a cada destino. Como solo hay una mercanca un destino puede recibir su demanda de una o ms fuentes. El objetivo del modelo es el dedeterminar la cantidad que se enviar de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total. La suposicin bsica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al nmero de unidades transportadas. La definicin de unidad de transporte variar dependiendo de la mercanca que se transporte. El esquema siguiente representa el modelo detransporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercanca. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario entre la fuente i y el destino j es Cij. Si Xi j representa la cantidad transportadadesde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es Minimiza Z ( i1 m ( j1 n C i j X i j Sujeta a ( j1 n X i j ai , i1,2,, m ( i1 m X I j bj , j1,2,, n X i j 0 para todas las i y j El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta enforma anloga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envos a un destino satisfaga su demanda. El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total (i1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total (j1 n bj. Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulacin resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hechode que todas las restricciones son ecuaciones, es decir (X i j ai, i1,2,..., m (X i j bj, j1,2,..., n En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse. El equilibrio, adems de su utilidad en la representacin a travs de modelos de ciertas situaciones prcticas, esimportante para el desarrollo del mtodo de solucin que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y tambin sus implicaciones prcticas. Ejemplo 1 (Modelo de transporte estndar) MG Auto Company tiene plantas en Los ngeles, Detroit y Nueva Orlens. Sus centros de distribucin principales son Denver y Miami. Lascapacidades de las plantas durante el trimestre prximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribucin son de 2 300 y 1 400 vehculos. El costo del transporte de un automvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribucin son DenverMiami Los ngeles1 0001 690Detroit1 2501 350NuevaOrleans1 275850 DenverMiami Los ngeles80215Detroit100108Nueva Orleans10268Esto produce en costo por automvil a razn de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original Mediante el uso de cdigos numricos que representan las plantas y centros de distribucin, hacemos que X i j represente el nmero deautomviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( 1 000 1 500 1 200 3 700) es igual a la demanda ( 2 300 1 400 3 700), el modelo de transporte resultante esta equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las restricciones de igualdad. Minimizar Z 80X 11 215X 12 100X 21 108X 22 102X 31 68X 32 Sujeto a X 11X 12 1...