tratamiento de datos experimentales

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I

FCF-UNMSM

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES
EXPERIENCIA N° 2

I.

OBJETIVOS
1.
2.
3.

II.

Las matemáticas constituyen un lenguaje bello y
elegante. Desafortunadamente la elegancia con
demasiada frecuencia también significa: elegancia
para el experto y oscuridad para el principiante.
ANÓNIMO

Aprender a organizar y graficar los datosexperimentales haciendo uso de
tablas y papeles gráficos.
Aprender técnicas de ajuste de curvas. principalmente el método de regresión
lineal y el método de mínimos cuadrados.
Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e
interpretarlas.

MATERIALES
El alumno traerá:
Calculadora científica
(6) Hojas de papel milimetrado
(2) Hojas de papel logarítmico
(1) Hoja depapel semilogarítmico
(Ver apéndice 1)

III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de
valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una
magnitud y otra.
Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer
representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisionesmilimetradas,
logarítmicas o semilogarítmicas, según sea el caso ,con el fin de encontrar gráficas lineales
(rectas) para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representen las
leyes que gobiernan el fenómeno.
USO DEL PAPEL MILIMETRADO
Empezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:
1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variableindependiente en el eje de
las abscisas y las variables dependientes en el eje de las ordenadas.
2. La distribución de puntos así obtenida se une mediante una curva suave. usando una
regla curva o trazo a mano alzada.
3. Las representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:

EXP. FI-Nº02

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Veamos el primer caso, si ladistribución de puntos en el papel milimetrado es
de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de
regresión lineal por mínimos cuadrados. (Ver Apéndice 2). Esto significa que la relación
que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:
y = m x+b

En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b la ordenada en
el origen(intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación.
Primero se construye una tabla de la forma:
Tabla 1
xi

yi

xi yi

xi2

x1

y1

x 1 y1

2
x1

x2

y2

x 1 y2

2
x2

.
.
.
xp

.
.
.
yp

.
.
.

.
.
.
x2
p

∑x

i

∑y

x p yp

∑x

i

i

∑x

yi

2
i

Luego se calculan la pendiente y el intercepto.

m=

p ∑ xi yi − ∑ xi∑ yi
p ∑ xi − (∑ xi )
2

2

,

∑x ∑y −∑x ∑x y
b=
p ∑ x − (∑ x )
2
i

i

i

i

i

i

2

2

i

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado
no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a un papel logarítmico o
semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una
recta.

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USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO
Las relaciones de la forma y = k x n ; (n ≠ 1) , son funciones potenciales y sus
gráficos en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n , que cortan el eje
vertical en b = log k . Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en
donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen deun eje
coordenado logarítmico puede empezar con ..., 10−1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,... etc.
Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k x n ; (n ≠ 1) obtenemos
log y = m log x + log k , que tiene la forma lineal Y = m X + b , en donde X = log x ,
Y = log y y b = log k . Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede
ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para...