Tratamiento De Errores Aleatorios

Estad´ ısitica descriptiva Inferencia Estad´ ıstica Referencias

Tratamiento de Errores aleatorios
Helman A. Amaya
Departamento de F´ ısica Universidad Nacional de Colombia

Marzo 7 de 2012

Helman A. Amaya

Tratamiento de Errores aleatorios

Estad´ ısitica descriptiva Inferencia Estad´ ıstica Referencias

Definiciones Construcci´n de Histogramas o Distribuciones discretas deprobabilidad

Frecuencia

Frecuencia absoluta (ni ): Es el n´mero de veces que se repite cada u valor que toma la variable aleatoria. n es el n´mero total de medidas tomadas de la variable aleatoria, o u n´mero de datos. u Frecuencia relativa: (fi ), es la proporci´n del n´mero total de o u observaciones que caen en cierto valor. fi = ni n

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Frecuencias Acumuladas

Frecuencia absoluta acumulada (Ni ): Es el n´mero de datos que hay u igual a un valor considerado o inferiores a ´l. e Ni =
i

ni

Frecuencia relativa acumulada(Fi ): Es la proporci´n del n´mero total o u deobservaciones que caen en cierto valor o en valores inferiores a ´l. e Fi =
i

fi

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Intervalos

Para un n´mero grande de observaciones, los datos pueden agruparse en u intervalos o clases quese representan como x(i −1) − xi . x(i −1) es el extremo inferior y xi es el extremo superior. Se trata de una convenci´n, pues es como si se tratara de un intervalo de o la forma (a, b], pero no se trata de un intervalo cont´ ınuo y por esa raz´n o se usa dicha convenci´n. o

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Amplitud de cada intervalo
Rango (R): Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos tomados. N´mero de intervalos (k): Se calcula por medio de la regla emp´ u ırica de Sturges: k = 1 + 3, 3Log (n) N´mero obtenido debe redondearse al entero correspondiente. u Amplitud de cada intervalo (c): c= R kHelman A. Amaya

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Tabla de Frecuencias

x(i −1) − xi

xi ¯

ni

fi

Ni

Fi

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Ejemplo.
Para n = 106, k = 1 + 3, 3Log (106) = 7, 68 = 8 c = 0,824−0,524 = 0, 0375 ≈ 0, 04 8 x(i −1) − xi 0,52-0,56 0,56-0.60 0.60-0.64 0.64-0.68 0.68-0.72 0.72-0.76 0.76-0.80 0.80-0.84 xi ¯ 0.54 0.58 0.62 0.66 0.70 0.74 0.78 0.82 ni 5 8 24 26 17 13 11 2 fi 5/106 8/106 24/106 26/106 17/106 13/106 11/1062/106 Ni 5 13 37 63 80 93 104 106 Fi 5/106 13/106 37/106 63/106 80/106 93/106 104/106 1

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Histograma

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Valores representativos de un conjunto de datos.
Promedio: 1 n
n

x= ¯ Desviaci´n est´ndar o a

xi =
i =1

x1 + x2 + · · · + xn n

n

s=

√

s2 =

i =1

(xi − x )2 ¯ n−1

Porqu´ el promedio es el valor m´s representativo de un conjunto de e a datos?...