Trazado De Curvas

APLICACIONES DE DERIVADAS – TRAZADO DE CURVAS
1. Definir el dominio y el rango de la función f(x).
2. Verificar paridad, imparidad, simetría y existencia de asíntotas verticales,
horizontales yoblicuas.
3. Encontrar la f’(x), f’’(x) y f’’’(x).
4. Definir el crecimiento y decrecimiento de la función mediante el uso de la
primera derivada:
a. Igualar la primera derivada a cero para encontrar lasraíces o
puntos críticos de la función (puntos en donde cambia el
crecimiento de la gráfica) correspondientes al eje de las abscisas
(eje X).
b. Graficar los puntos críticos en la recta real paradividirla en
intervalos y encontrar los signos correspondientes a dichos
intervalos.
c. Si un intervalo es POSITIVO, la curva es CRECIENTE en dicho
intervalo. Si un intervalo es NEGATIVO, la curva esDECRECIENTE en dicho intervalo.
5. Encontrar los puntos máximos y mínimos de la función:
a. Sustituir los puntos críticos de la primera derivada en la segunda
derivada de la función y evaluarla.
b. Si elresultado de la segunda derivada es mayor a cero, la función
presenta un PUNTO MÍNIMO en ese punto.
c. Si el resultado de la segunda derivada es menor a cero, la función
presenta un PUNTO MÁXIMO en esepunto.
6. Definir la concavidad de la función y sus puntos de inflexión mediante el
uso de la segunda derivada:
a. Igualar la segunda derivada a cero para encontrar las raíces o
puntos críticos de lafunción (puntos en donde cambia la
concavidad de la gráfica) correspondientes al eje de las abscisas
(eje X) los cuales serán posibles puntos de inflexión.
b. Graficar los puntos críticos en la rectareal para dividirla en
intervalos y encontrar los signos correspondientes a dichos
intervalos.
c. Si un intervalo es POSITIVO, la curva es CONCAVA HACIA
ARRIBA en ese intervalo. Si un intervalo esNEGATIVO, la curva
es CONCAVA HACIA ABAJO en ese intervalo.
7. Verificar los puntos de inflexión de la gráfica:
a. Sustituir los puntos críticos de la segunda derivada en la tercera
derivada de la...