Trbajo de matematica

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Escuela Técnica Comercial Distrital Robinsoniana “Juan España”
4º Año Sección “D”
Caracas – El Valle
































Docente: Integrantes:
Jhonny Guzman Lismar Acero #5Arelis Peña #10



Caracas, Abril 2015

Función Exponencial

Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función.
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax , siendo (a) un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene pordominio de definición el conjunto de los números reales R.

Grafico de Función Exponencial

Una función exponencial sencilla para graficar es.


La gráfica tiene el eje de las X como una asíntota en la izquierda, y aumenta muy rápido en la derecha.




Cambiar la base cambia la forma de la gráfica.


Reemplazando X con el reflejo de -X la gráfica atraviesa el eje de las Y; reemplazando Y con -Y serefleja a través del eje de las X.







Reemplazando X con X + H se traduce la gráfica a H unidades a la izquierda.


Reemplazando Y con Y - K (que es lo mismo que sumar k en el lado derecho) se traduce la gráfica k unidades hacia arriba.







Ejemplos

F es una función dada por:
F (x) = 2 (x - 2)
a. Encuentra el dominio y el rango de f. 

b. Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica. 

c.Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica. de f si los hay. 

d. Dibuje la gráfica de f.
Respuesta:
El dominio de F es el conjunto de todos los números reales. Para encontrar el rango de F, empezamos con
2 x > 0
Multiplica ambos lados por 2 -2 lo cual es positivo.
2 x 2 -2 > 0
Usar las propiedades exponenciales

2 (x - 2) > 0

Esta última declaración sugiere que f (x)> 0. El rangode f es (0, + infinito). 


Como X disminuye sin límite, F (x) = 2 (x - 2) se aproxima a 0. La gráfica de F tiene una asíntota horizontal en y = 0. 

Logaritmos

En matemáticas, el logaritmo de un número (en una base de logaritmo determinada) es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe laabreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo.
Función Logarítmica

Para justificar la definición de logaritmos, es necesario mostrar que la ecuación es exponencial

Tiene una solución X Y que esta solución es única, provista de que Y es positivo y que B es positivo y distinto de 1. Una demostración de este hecho requiere del intermediodel cálculo elemental. Este teorema establece que una función continua que produce dos valores M y N también produce cualquier valor que se encuentre entre M y N. Una función es continua si esta no salta, esto es, si su gráfico puede ser escrito sin levantar el lápiz del papel.
Esta propiedad se puede demostrar que se cumple para la función F (x) = bx.
Puesto que F toma arbitrariamente valoresgrandes positivos y valores pequeños positivos, cualquier número Y > 0 que se encuentra entre F (X0) y F(X1) para un adecuado X0 y X1. Por lo tanto, el teorema del valor intermedio asegura que la ecuación F(X) = Y  tiene una solución. Más aún, hay únicamente una solución para esta ecuación, puesto que la función F es estrictamente creciente (para B > 1), o estrictamente decreciente (para 0 < B <1).
La única solución X es el logaritmo de Y en la base B, LOG(Y). La función que asigna a cada y su logaritmo se llama función logaritmo o función logarítmica (o logaritmo a secas).

Ejemplos

F es una función dada por
F (x) = log2 (x + 2)
a. Determine el dominio de f y el rango de f.
b. Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
c. Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si...