Tres Teoremas W98

Tecnologa de Computadores Tres Teoremas Fourier Nyquist Shannon Autores Ing. Marcelo M. Semeria Ing. Rubn R. Lpez NOTA El presente apunte complementa el contenido del libro Redes de Computadoras de A.Tanenbaum para los temas de Fourier, Nyquist y Shannon. Contenido 1) Algunos conceptos iniciales 2) Fourier en el dominio temporal 3) Fourier en el dominio de la frecuencia 4) Nyquist(Muestreo de seales) 5) Nyquist aplicado a un canal telefnico 6) Armado de una Trama (Entramado de Datos) 7) Shannon (Canales con Ruido aleatorio) 8) Ejercicios Introduccin Para comprender las bases tericas en las que se apoya la transmisin de datos debemos buscar herramientas de anlisis que nos permitan sacar conclusiones razonadas de los fenmenos fsicos que participan en las comunicaciones. Tres puntosclaves para ello son los trabajos de Fourier, Nyquist y Shannon. No es objetivo de este apunte un detallado estudio de los teoremas anteriores, sino llegar a la comprensin y manejo de sus principios con un mnimo de complicaciones matemticas pero sin perder de vista los fundamentos fsicos  1) Algunos conceptos iniciales Sin nimo de generar rigurosas definiciones que sean vlidas dentro de todo elamplio rango de la fsica y la tecnologa, y a solo efecto que nos ocupa, adoptaremos los siguientes conceptos Seal son los sucesivos valores que van adoptando una variable fsica (como la tensin, corriente, etc.) a medida que transcurre el tiempo Amplitud es el valor que adopta una variable fsica en un determinado instante. Se destacan Amplitud Pico es el valor mximo o mnimo que adopta una sealAmplitud pico a pico es la diferencia entre el valor mximo y mnimo que tiene una seal Ciclo podremos decir que se trata de la secuencia ordena de puntos que representan los sucesivos e infinitos valores que adopta una seal hasta el momento en el cual se vuelve a repetir la misma secuencia. Perodo es el tiempo que tarda en transcurrir un ciclo Frecuencia es la cantidad de veces que se repite unciclo durante un segundo (recordemos que el segundo es la unidad de tiempo del sistema mtrico MKS) Fase es la diferencia entre el momento que se inicia la seal y momento en que la misma cruza el centro de coordenadas, medido en grados elctricos. Se destacan los siguientes casos a) Fase Nula (Fase Cero o Seal en fase) b) 90 (Seal adelantada 90) c) 180 (Seal desfasada 180) d) 270 (Seal retrasada90) Velocidad de Propagacin es la velocidad que tiene una seal de una determinada frecuencia que recorre un medio fsico real, se mide en m/s. La expresin que vincula la frecuencia, la velocidad y la longitud de onda es v ( f donde v es la velocidad de propagacin de la seal en el medio por el cual viaja en m/s ( (lambda) es la longitud de onda de la seal medida en metros f es la frecuenciaen Hertz (recordar que Hertz 1/segundo) Longitud de onda ntimamente ligado al concepto anterior surge de despejar ( de la expresin y fsicamente nos da idea de cual es la longitud elctrica correspondiente a una seal de una frecuencia determinada. Mediante este concepto podremos calcular teniendo en cuenta la frecuencia de una seal, cual es el espacio lineal que ocupa un ciclo o cuanto tarda lamisma en atravesar un medio de una longitud determinada Ancho de Banda es la diferencia entre la mxima y la mnima frecuencia que puede pasar por un canal de comunicaciones, medida en Hertz. AB Fmax - Fmin donde Fmax nos indica el valor de la mxima frecuencia que puede pasar por el canal mientras que Fmin nos dar el limite mnimo de la misma Un punto notable, que se puede apreciar en la figura, esla Frecuencia Media o Mitad, su valor se calcula para un AB como la media aritmtica entre la frecuencia mxima y la mnima, o sea Fmedia ( Fmax - Fmin ) / 2  2) Fourier en el dominio temporal Mediante la aplicacin de la Serie de Fourier, podremos comprender como una seal de onda cuadrada esta compuesta matemticamente y fsicamente por la sumatoria de infinitas ondas senoidales y que frente a...