Teorema

Teorema de Límite Central
“Valoración estadística en la investigación” Ignacio Méndez Ramírez (de las páginas 31 a la 33)

Un estadístico (o estimador) es una variable aleatoria cuyos valorespueden ser determinados a partir de la observación de los datos aportados por una muestra.

El conocer la distribución de probabilidad de los estadísticos, permite obtener conclusiones a partir de unamuestra hacia la población en general, proporcionar una medida del error que se puede cometer en dichas conclusiones y también permite dar una medida de confianza de que ese sea el error y no otro másgrande. Existe un teorema de mucha importancia práctica, que especifica la regularidad estadística de los promedios (medias aritméticas) obtenidos de las mediciones numéricas en las unidadesexperimentales analizadas en muestras de tamaño n. Es el teorema de límite central, que dice:

En muestras de tamaño n, tomadas de una población en la que la regularidad estadística no sigue unadistribución normal (puede ser de cualquier forma), que tiene una media poblacional m y varianza poblacional s2 , entonces si n es grande, el proceso de tomar muchas muestras y en cada una de ellas tomar sumedia, el promedio muestral produce una regularidad estadística de los valores de la media que se modela con la distribución normal con media m y varianza s2 / n (ver Figura 1).

Se podría preguntaren el teorema ¿qué tan grande debe ser el tamaño n de la muestra ? La respuesta es que depende del grado de alejamiento de la distribución de “muchas medias muestrales”. Si el alejamiento es muyfuerte, distribuciones asimétricas con mayores probabilidades en los extremos, o con varias modas, una tamaño de muestra de 30 o más ya

probabilidades en los extremos, o con varias modas, una tamaño demuestra de 30 o más ya produce la distribución normal. Sin embargo, si la distribución de la población es normal con muestras de tamaño 10 o más se tiene la normalidad. Si la distribución de...