Tres

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Regla de tres
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La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.
La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muypráctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

|Contenido |
|[ocultar] |
|1 Regla de tres simple|
|1.1 Regla de tres simple directa |
|1.2 Regla de tres simple inversa |
|2 Regla de tres compuesta |
|3 Campo de aplicación |
|4 Ejemplos |
|5 Enlaces externos|

[editar] Regla de tres simple

En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor Y,
[pic]
La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habla un mayor valor de B, y seráinversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.

[editar] Regla de tres simple directa

[pic]
La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:
[pic]
Donde k es la constante deproporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:
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y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
|Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litrosnecesito para pintar 5 habitaciones? |

Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:
[pic]

[editar] Regla de tres simple inversa

[pic]
En la regla de tres simple inversa en la relación entre los valores se cumple que:
[pic]
donde e es unproducto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:
[pic]
y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.
Si por ejemplo tenemos el problema:
|Si 8 trabajadoresconstruyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro? |

Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo).
[pic]
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 80horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 80 horas, 2 trabajadores en 40 horas, etc. En todos los casos el numero total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa, tenemos:
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[editar] Regla de tres compuesta

En ocasiones el problema planteado involucra más...
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