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universidad de cuenca
2011
MATEMÁTICA UNIVERSITARIA
Lcdo. Henry Loyola
Lucia González
Facultad de ciencias económicas

CONTENIDO
1. PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD
a. Conectivos lógicos
b. Polinomios booleanas
c. Tautologías, contradicciones y contingencias
d. Equivalencia lógica
e. Implicación lógica
f. Leyes del algebra de las proposiciones
g. Leyes de lainferencia
h. Argumentos
2. LOGICA CUANTIFICACIONAL
a. Función proposicional
b. Cuantificadores
c. Reglas de inferencia
3. TEORIA DE CONJUNTOS
a. Conjuntos y elementos
b. Conjunto finito e infinito
c. Conjunto universal y vacio
d. Subconjunto e igualdad de conjuntos
e. Comparación e Intersecancia
f. Familia de conjuntos
g. Conjunto potencia yfamilia de conjuntos
h. Diagramas de Ben-Euler
i. Diagramas lineales
4. OPERACIÓN DE CONJUNTOS
a. Unión de conjuntos
b. Intersección de conjuntos
c. Diferencia de conjuntos
d. Leyes de conjuntos
e. Problemas de aplicación
5. LOS NUMEROS REALES Y DESIGUALDADES
a. Conjunto de números reales
b. La recta numérica
c. Propiedades de las desigualdades
d.Intervalos unión de conjuntos
e. Inecuaciones lineales y la grafica
f. Inecuaciones con valor absoluto
g. Sistema de inecuaciones
h. Inecuaciones de grado mayor o igual a dos
i. Representación gráfica de sistemas de desigualdades lineales
j. Representación gráfica de sistemas lineales de segundo grado
6. FUNCIONES
a. Par ordenado
b. Producto cartesiano
c.Relaciones
d. Funciones: dominio y rango
e. Función creciente, decreciente y constante
f. Tipo de funciones: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
g. Funciones pares e impares
h. Operaciones de funciones
i. Grafica de funciones
j. Tipos de funciones
k. Propiedad de funciones especiales: logarítmicas y exponencialesINTRODUCCION A LA MATEMATICA

En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra).

1. PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

Lógica:

La que admite una cierta incertidumbre entre la verdad o falsedad de sus proposiciones, asemejanza del raciocinio humano. Ciencia de las proposiciones y las demostraciones que se basa en razonamiento para llegar a una conclusión.
La lógica se encarga de analizar la estructura y el valor de verdad de las proposiciones, así como su clasificación.

Proposición:

Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es verdadera o que es falsa, pero no ambas situacionesa la vez.
Enunciado en el que se afirma algo, que puede ser verdadero o falso. Muchas veces se emplea ‘proposición’ en el mismo sentido que ‘enunciado’.

Según Aristóteles:

Una proposición es un discurso enunciativo que expresa un juicio y posee un significado que es verdadero o falso.

Clasificación:

1. Proposiciones abiertas: no está definido su valor de verdad. Ej.: x+2=6
2.Proposiciones cerradas: está definido su valor de verdad. Ej.: 17+3=20
3. Proposiciones simples: son aquellas que constan de un solo enunciado.
4. Proposiciones compuestas: son las que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos.

1.1. CONECTIVOS LOGICOS

NOMBRE | SIMBOLO | LECTURA |
CONJUNCION | ˄ | y|
DISYUNCION INCLUSIVA | ˅ | ó |
DISYUNCION EXCLUSIVA | ˅ | ó…pero no ambas |
CONDICIONAL | → | si…entonces |
BICONDICIONAL | ↔ | si…y solo si |
NEGACION | ⌐;~ | no, no es verdad que |
CONJUNCION NEGATIVA | ↨ | ni…ni |

TABLAS DE VERDAD
TABLAS DE VERDAD:
NEGACION ~p |
p | ~p |
V | F |
F | V |
DISYUNCION INCLUSIVA p˅q |
p | q | p˅q |
V | V | V |
V | F | V |
F |...
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