triángulos

Momento de inercia de un triángulo de base B y altura H Consideramos un elemento diferencial de área, situado a una distancia y del eje OX, cuya masa esdmxdyσ= La distancia y varía entre 0 y H. El momento de inercia es: 220HOXIydmyxdyσ==∫∫∫ Se puede observar que a medida que aumenta x, disminuye y, siendola relación existente entre ambas Por tanto 34222000()()34HHHOXBBHyyIydmyxdyyHydyHHσσ===−=−∫∫∫∫ 32126OXBHMHIHσ== Análogamente 26OYMBI= Por tratarse de unafigura plana, por aplicación de las propiedades, se obtiene que el momento de inercia respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de inerciarespecto a dos ejes contenidos en el plano de la figura, perpendiculares entre sí, que se corten en dicho punto. Por tanto, como los ejes OX y OY están contenidosen el plano de la figura, son perpendiculares entre sí y se cortan en O, se verifica: 2266OMHMBI=+ Simulación. Al iniciar la simulación se observa en elcentro de la pantalla un triángulo de base B=200 y altura H=350 y la masa M. A la izquierda de la figura se calcula el momento de inercia respecto al eje OXy a la derecha el momento de inercia respecto al eje OY. En el centro de la pantalla se calcula el momento de inercia respecto a O como suma de losanteriores. Para el cálculo del momento de inercia respecto a OX (izquierda), el elemento diferencial de masa se desplaza desde H hasta 0, y el contador digital varealizando la suma del cuadrado de la distancia a dicho eje por el elemento diferencial de masa. Por tratarse de una suma continua es una integral 2OXIydm=∫∫