Triangulos Semejantes

Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si existe una semejanza (o similitud) entre ambos. Puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no altera su forma.
Por lo tantocuando dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, se denominan triángulos semejantes.
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
Dostriángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son iguales.
Criterio lado_lado_lado ( L, L, L)Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.Criterio ángulo-ángulo-ángulo (A, A, A)Dos triángulos son semejantes si dos ángulos interiores correspondientes son congruentes.
Criterio lado-ángulo-lado (L, A, L)Dos triángulos son semejantes si tienendos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes.
Un caso particular es el que se da en el teorema de Tales donde los triángulos tienen dos lados(vistos como rectas) comunes: (OA) = (OA') y (OB) = (OB'), y los dos lados restantes son paralelos entre sí: (AB) // (A'B').
Los lados son así paralelos dos a dos y, por lo tanto, definen ángulosiguales (del mismo color en la figura). Por ello, los triángulos OAB y OA'B' son semejantes (de hecho son homotéticos), lo que implica la igualdad de los cocientes:
Otro teorema famoso de la geometría,el teorema de Pitágoras, es también una consecuencia inmediata de la doble caracterización de los triángulos semejantes.
La posibilidad de aumentar el tamaño de una figura sin modificar su forma estan obvia y natural que durante milenios se pensó que era una consecuencia de los axiomas de la geometría, y se trató en vano de demostrarlo desde la Grecia antigua. Sin embargo, al inventar otrasgeometrías, las no euclidianas, los matemáticos del siglo XIX, entre ellos Bernhard Riemann y Nikolai Lobachevski se dieron cuenta que esto sólo sucedía en los espacios euclidianos, es decir sin...