Triángulos semejantes

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 4 (832 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 30 de enero de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
triangulos semejantes
 
Si transformamos un triángulo en otro, de manera que pueda ser superpuesto a aquél, y si estas series de transformaciones se hacen sin ninguna alteración de las longitudesde los lados de ambos triángulos, entonces podemos decir que los dos triángulos son iguales.
La idea de triángulos iguales es diferente de la idea de triángulos semejantes: dos triángulos sonsemejantes si sus ángulos correspondientes tienen la misma amplitud.
 
I. ¿Cómo podemos comprobar que dos triángulos son iguales?
Dos triángulos son iguales si pueden ser superpuestos mediante traslación orotación o mediante un giro (simetría axial o central).
Además, si los triángulos y son iguales es posible encontrar una de estas transformaciones —o una serie de ellas— tal que la imagen deltriángulo , fuera el triángulo .
Para comprobar que dos triángulos son idénticos, usaremos uno de estos tres casos de igualdad que definimos a continuación.

Habiendo comprobado que dos triangulossemejantes, podemos probar fácilmente que las longitudes de los lados y/o las amplitudes de los ángulos son iguales.
Ejemplo:
es un triángulo escaleno y ABDE y BCFG son cuadrados. Queremos demostrar quelos segmentos CD y AG son de la misma longitud.

Sabemos que:
AB y BD son dos lados del cuadrado ABDE, entonces AB = BD;
BC y BG son dos lados del cuadrado BCFG, entonces BC = BG;
además, .
Lostriángulos y tienen un ángulo del mismo tamaño entre dos lados respectivos de la misma longitud; por tanto, de acuerdo con el segundo caso deigualdad de triángulos, los dos triángulos son iguales.Deducimos que los lados CD y AG son de la misma longitud.
Notaremos que la transformación que convierte el triángulo en el triángulo es un giro de 90º en sentido contrario a las agujas del reloj, entorno a un centro situado en B.
 
II. ¿Cómo podemos probar que dos triángulos son semejantes?
Definimos triángulos semejantes (o con la misma forma) si sus ángulos correspondientes son de la misma...
tracking img