Trigonometría básica

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Trigonometría

Índice

Introducción a la Trigonometría…………………………………………………… 3

Trigonometría Plana (Funciones trigonométricas)………………………………. 5
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas recíprocas
Otras funciones trigonométricas
Fórmulas fundamentales de la trigonometría
Valor de las funciones trigonométricas
Ejercicios de aplicación de las razones trigonométricasTrigonometría Plana (Razones trigonométricas de cualquier ángulo)………… 10
Primer cuadrante
Segundo cuadrante
Tercer cuadrante
Cuarto cuadrante

Trigonometría Plana (Relaciones entre razones trigonométricas y teoremas)…12
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Teorema del seno
Teorema del coseno
Ejercicios de aplicación del teorema del seno y del coseno

Trigonometría Plana(Identidades trigonométricas)………………………………15
Recíprocas
De división
Por el teorema de Pitágoras
Suma y diferencia de ángulos
Suma y diferencia del coseno y seno de dos ángulos
Producto del seno y el coseno de dos ángulos
Ángulo mitad
Ángulo doble

Trigonometría Esférica………………………………………………………………...17

Bibliografía……………………………………………………………………………...18

Introducción a la TrigonometríaEs una rama de la matemática. Su significado etimológico es “la medición de los ángulos” y viene del griego τριγωνο (triángulo) y μετρον (medida). Estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, valiéndose de las razones trigonométricas, frecuentemente usadas en cálculos técnicos.

La trigonometría estudia las funciones del seno, coseno, tangente, cotangente, secante ycosecante. A pesar de que suele intervenir directa o indirectamente en las matemáticas, también aparece en otros ámbitos donde se requieren medidas de precisión.

Tiene numerosas aplicaciones en ramas de geometría (estudio de las esferas en la geometría del espacio), en astronomía (medir distancias a estrellas próximas), en medición de distancias geográficas, en sistemas de navegación porsatélites, cálculo de alturas...

En trigonometría es necesario medir ángulos. Hay tres formas de medir ángulos, unos más frecuentes que otros.
-Radián: Es la unidad angular más utilizada en trigonometría. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
-Sexagesimal: Unidad angular que divide la circunferencia en 360 grados. Es la unidad más frecuentemente usada.-Centesimal: Unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados. Es la unidad
más próxima al sistema decimal. Se usa en topografía, arquitectura o construcción.

Grado centesimal Grado sexagesimal

Sistema de radianes comparado con sexagesimal

Los primeros en usar la trigonometría fueron los babilonios hace más de 3000 años, seguidos de los griegos donde la trigonometría se separóde la astronomía como rama independiente. La trigonometría pasó a la India y a Arabia, desde donde se difundió por Europa. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Avanzó muy lentamente el estudio de esta rama de las matemáticas durante siglos, hasta que John Napier inventó los logaritmos en el siglo XVII. A partir de este siglo la trigonometría pudoavanzar algo más rápido con colaboraciones de Isaac Newton y Leonhard Euler, entre otros.

Hay dos tipos o ramas de la trigonometría: la trigonometría plana (que es la que estudiaremos detenidamente y que se ocupa de figuras contenidas en un plano ) y la trigonometría esférica (se ocupa de los triángulos que forman parte de la superficie de una esfera)

TRIGONOMETRÍA PLANA

Funcionestrigonométricas

Para el desarrollo del fin de la trigonometría se definieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original. Son elementos estudiados en sí mismos con muchas aplicaciones en diversos campos.

Razones trigonométricas
En un triángulo rectángulo

El seno (sen) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
[pic]

El coseno (cos) es la razón entre el cateto...
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