Trigonometricas

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En matemáticas, las 
 verificables para cualquier
valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para
cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las
funciones).
Estas identidades,abc son útiles siempre que se precise simplificar expresionesque incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo
de integrales indefinidas de funciones no­trigonométricas: se suele usar una regla
de sustitución con una función trigonométrica, y se simplifica entonces la
integral resultante usando identidades trigonométricas.
 se define cos2α, sen2α, otros; tales que sen2α es (sen α)2.
Todas las funciones en   .

1 Relaciones básicas
2 Identidades del ángulo múltiple2.1 Identidades del ángulo doble, triple y medio
2.2 P roducto infinito de Euler
3 Identidades para la reducción de exponentes
4 Paso de producto a suma
4.1 Deducción de la identidad:
5 Paso de suma a producto
6 Paso de diferencia de cuadrados a producto
6.1 ¿De donde se origina?
7 Eliminar seno y coseno
8 Funciones trigonométricas inversas
8.1 Composición de funciones trigonométricas9 Fórmula de productos infinitos
10 Fórmula de Euler
11 Historia
12 Teorema del seno
13 Demostración
14 Aplicación
15 Definiciones exponenciales
16 Véase también
17 Referencias
18 Enlaces externos

Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir
de una función trigonométrica a otra.De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el
signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si 
, la conversión propuesta en la tabla indica que 
, aunque es posible
que 
. Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.

1 de 9

De las definiciones de las funciones trigonométricas:Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):

A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están
desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:

Es llamada 
útiles para problemas introductorios del tipo 
., y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy

Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:

Calculando la recíproca de la expresión anterior:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:

2 de 9

3 

y análogamente con las restantes funciones .
== Teoremas de la
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del
cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.

De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:

Para ángulos complementarios:

Para ángulos opuestos:

4

Si   es el  ­simo Polinomio de Chebyshev entonces

Fórmula de De Moivre:

Pueden obtenerse remplazándolo y por x (o sea ) en las identidades anteriores, y usando Pitágoras para los dos
últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o de coseno solamente), o bien aplicando la Fórmula de De Moivre
cuando   = 2.

 

Resuelve las identidades tercera y cuarta del ángulo doble para cos²( ) y sin²( ).

5

P uede probarse usando el teorema de la suma para expandir los segundos miembros.Sabemos por el teorema de la suma y la resta que:

Si separamos la suma de la resta quedan entonces los dos posibles casos:
1): 
2): 
Si tomamos la ecuación 1) y despejamos cos(x)cos(y) nos queda que:
3): 
Y si sumamos el miembro de la derecha de la ecuación 2) al miembro izquierdo de la ecuación 3), y para mantener la igualdad se suma el...