trio

Universidad Nacional Abierta

ÁLGEBRA II(759-753-704)

Vicerrectorado Académico

Cód. Carrera: 126

Área de Matemática

Fecha: 20-11-2010

MODELO DE RESPUESTA
ÁLGEBRA LINEAL(759-753-704)
LAPSO 2010-2

OBJ 1 PTA 1
Resuelva el sistema :

⎧ x − 2 y + 3z = 7
⎪
⎨2 x + y − 2 z = −2
⎪ 3x − y + z = 6
⎩

Solución

⎛ 1 −2 3 ⎞⎛ x ⎞ ⎛ 7 ⎞
⎜
1 −2 ⎟⎜ y ⎟ = ⎜ −2 ⎟
El sistema seexpresa en forma matricial por 2
⎜
⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ 3 −1 1 ⎟⎜ z ⎟ ⎜ 6 ⎟
⎝
⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛7⎞
⎜ ⎟
Yuxtaponemos a la matriz A la matriz columna −2
⎜ ⎟
⎜ 6⎟
⎝ ⎠
⎛ 1 −2 3 : 7 ⎞
⎜
1 −2 : −2 ⎟
obteniendola matriz B = 2
⎟
⎜
⎜ 3 −1 1 : 6 ⎟
⎝
⎠

y

hacemos transformaciones elementales a B para poder comparar los rangos de A y
B

⎛ 1 −2 3
⎜ 2 1 −2
⎜
⎜ 3 −1 1
⎝
⎛ 1 −2 3
⎜ 0 5 −8
⎜
⎜00 0
⎝

: 7 ⎞ ⎛ 1 −2 3 : 7 ⎞
: −2 ⎟ ≈ ⎜ 0 5 −8 : −16 ⎟ ≈
⎟ ⎜
⎟
⎟
⎜
: 6 ⎠ ⎝ 0 5 −8 : −15 ⎟⎠
: 7 ⎞
: −16 ⎟ .Rangos de A =2 y rango de B=3, y por tanto el sistema es
⎟
: 1 ⎟⎠incompatible.

OBJ 2
PTA 2
Se dice que la matriz A∈M3(IR) es mágica si al sumar los elementos de cada fila, de cada columna, de
la diagonal principal, y de la diagonal secundaria , se obtiene siempre elmismo valor .Construya todas
las matrices mágicas simétricas. Recuerde una matriz A =(aij) es simétrica si y sólo si aij= aji.
Solución
Una matriz A =(aij) es simétrica si y sólo si aij= aji.luego lasmatrices mágicas simétricas seràn de la

⎛ x a b⎞
⎜
forma a
y c ⎟ , con x+a+b=s ,a+y+c=s,b+c+z=s,x+y+z=s,2b+y=s,que inerpretandolo como
⎜
⎟
⎜b c z⎟
⎝
⎠
un sistema de de 5ecuaciones y 7incógnitas ,resulta un sistema homogéneo por tanto compatible

,resulta un sistema homogéneo por tanto compatible ,que se resuelve por transformaciones elementales,

quedando el sistema de rangocinco.

Por lo tanto la matriz màgica simétrica buscada es

para todo c,s∈IR.

OBJ 3
PTA 3
Sea F(IR, IR) el espacio vectorial de todas las funciones de IR en IR .¿Para que valores de k ∈IR; es...