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TEMA I
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
Policarpo Abascal Fuentes

TEMA I Introducci´on a la l´ogica– p. 1/6

TEMA 1
1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
1.1 INTRODUCCIÓN
1.2 LÓGICA PROPOSICIONAL
1.2.1 Conexiones lógicas
1.2.2 Proposiciones condicionales
1.2.3 Tablas de verdad
1.2.4 Jerarquía de los conectores
1.2.5 Ejemplos de proposiciones compuestas
1.2.6 Lógica y operaciones con bits

TEMA I Introducci´on ala l´ogica– p. 2/6

TEMA 1
1.3 EQUIVALENCIAS PROPOSICIONALES
1.3.1 Tautologías y Contradicciones
1.3.2 Equivalencias lógicas. Leyes de la lógica
1.4 CUANTIFICADORES
1.5 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
1.5.1 Introducción
1.5.2 Reglas de inferencia
1.5.3 Falacias
1.5.4 Métodos para demostrar teoremas

TEMA I Introducci´on a la l´ogica– p. 3/6

1. INTRODUCCIÓN A LA
LÓGICA
Bibliograf´ıa
Rosen K.H.,Matemática discreta y aplicaciones,
Editorial McGraw-Hill
Johnsonbaugh, R.,
Matemáticas discretas,
Prentice Hall
Grassman, W.K. and Tremblay, J.P.,
Matemática discreta y Lógica,
Prentice Hall

TEMA I Introducci´on a la l´ogica– p. 4/6

1.1 INTRODUCCIÓN
Definici´on
La L´ogica es el estudio del razonamiento, en particular, se analiza si un
razonamiento es correcto.
La Lógica se centra en las relacionesentre los enunciados y no en el
contenido de ellos.
Ejemplo
Es de mala educación que un hombre tenga la cabeza cubierta en un
recinto cerrado.
Hay un alumno en este aula con una gorra en la cabeza.
Conclusi´on
El alumno es un mal educado.

TEMA I Introducci´on a la l´ogica– p. 5/6

1.2
LÓGICA
CIONAL

PROPOSI-

Definici´on
Una proposici´on es la mínima unidad del lenguaje con contenido de
informaciónsobre la que es posible pronunciarse con un verdadero o
con un falso. Cuando es cierta se le atribuye el valor lógico 1 ó V y si
es falsa 0 ó F.
Las proposiciones mas sencillas posible se denominan at´omicas y se
representan habitualmente con letras minúsculas a partir de la p.
Una proposición expresada como una cadena de caracteres se
denomina expresi´on l´ogica ó f´ormula.
P ∧Q

TEMA IIntroducci´on a la l´ogica– p. 6/6

1.2
LÓGICA
CIONAL

PROPOSI-

Ejemplos

• "¿Es esto verdadero?" no es una proposición.
• "Juan es un nombre" es una proposición.
• "8 es un número primo" es una proposición.
• "8 no es un número primo" es una proposición.

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1.2
LÓGICA
CIONAL

PROPOSI-

Definici´on
Las proposiciones constituidas por proposiciones atómicas yotras
partículas que sirven de nexo se llaman moleculares o compuestas y
se representan habitualmente con letras mayúsculas a partir de la P.
Ejemplos
• Federico es alto y Jaime también.
• Federico y Jaime son altos.
• Las manzanas son verdes o amarillas.
• Mozambique es un país o una ciudad.
• Juan no es alto.

TEMA I Introducci´on a la l´ogica– p. 8/6

1.2.1 Conexiones lógicas

Definici´on
Unconector l´ogico es una partícula que se utiliza para formar las
proposiciones moleculares, es decir, un elemento del lenguaje que
permite construir frases nuevas a partir de las existentes, obteniendo así
nuevos significados.

TEMA I Introducci´on a la l´ogica– p. 9/6

1.2.1 Conexiones lógicas
Definici´on
Si p y q son proposiciones
La disyunci´on (o inclusiva) p ∨ q
es falsa sólo cuando son falsassimultáneamente p y q.
La conjunci´on (y) p ∧ q
es cierta sólo cuando son ciertas simultáneamente p y q.
El conector (o exclusivo) (XOR) p ⊕ q
es verdadero cuando exactamente una de las dos proposiciones p ó q es
cierta y falsa en otro caso.
La negaci´on (no) ∼ p
es cierta sólo cuando es falsa p.
Ejemplos

TEMA I Introducci´on a la l´ogica– p. 10/6

1.2.2
Proposiciones
cionales

condi-

Definici´onSi p y q son proposiciones
p −→ q
sólo es falsa cuando p es cierta y q falsa; en el resto de casos es
verdadera.
p es la hipótesis (o antecedente) y q es la conclusión (o consecuente).
Ejemplos
• Si María estudia mucho será buena estudiante.
• Juan puede cursar Matemática Aplicada a la Seguridad en Redes

Informáticas sólo si está en tercer curso de carrera.
• Que Julio visite las Casas...