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Estática

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Equilibrio de un cuerpo rígido

Objectivos
• Escribir las ecuaciones de equilibrio de un cuerpo
rígido.
• Concepto de diagrama de cuerpo libre para un cuerpo
rígido.
• Resolver problemas de equilibrio para un sólido rígido.

Índice
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Conditiones para el equilibrio del cuerpo rígido
Diagramas de cuerpo libre
Ecuaciones del equilibrioMiembros de dos y tres fuerzas
Más diagramas de cuerpo libre
Nuevas ecuaciones de equilibrio
Ligaduras y determinación estática

5.1 Conditiones de equilibrio
•

El equilibrio de un cuerpo se expresa como
F R =∑ F=0

( M R )O =∑ M O=0
Condición necesaria y suficiente

•

Considere sumar los momentos respecto algún otro
punto, tal como A, requerimos

∑ M A =r ×F R +( M R )O=05.2 Diagramas de cuerpo libre
Reacciones en los soportes
•

•

Si un soporte previene la traslación de un cuerpo en
una dirección dada, entonces sobre el cuerpo actúa
una fuerza en esa dirección.
Si previene la rotación, se desarrolla un momento de
par sobre el cuerpo.

5.2 Diagramas de cuerpo libre

5.2 Diagramas de cuerpo libre

5.2 Diagramas de cuerpo libre
Fuerzas internas
••
•

Fuerzas internas y externas actúan sobre un cuerpo
rígido.
Ya que las fuerzas internas actúan entre partículas
contedidas dentro del contorno del DCL, no se pintan
La partículas o sistemas fuera del contorno ejercen
fuerzas externas sobre el sistema.

5.2 Diagramas de cuerpo libre
Peso y centro de gravedad
•
•
•

Cada partícula tiene un peso específico, y puedeconsiderarse un sistema de fuerzas paralelas.
El sistema se puede representar mediante una única
fuerza resultante conocida como peso W del cuerpo
El punto de aplicación del peso es conocido como el
centro de gravedad (nótese que es independiente del
punto elegido para calcularlo).

5.2 Diagramas de cuerpo libre
Procedimiento para dibujar un DCL
1. Esbozar la forma del cuerpo
• Imagine que elcuerpo está aislado, cortando o
liberándolo de sus ligaduras.
• Dibuje esta situación.
2. Mostrar todas las fuezas y momentos de pares
• Identifique todas las fuerzas externas y los momentos
de pares que actúan sobre el cuerpo

5.2 Diagramas de cuerpo libre
3. Identifique cada carga y dé las dimensiones
• Indicar las dimensiones
• Las fuerzas y momentos conocidos deben de pintarse
con susetiquetas, magnitudes y direcciones

Ejemplo 5.1
Dibuje el DCL de la viga. La viga es uniforme y tiene una
masa de 100 kg.

Solución
Diagrama de cuerpo libre

Solución
DCL
• El soporte A es un muro fijo
• Las tres fuerzas que actúan sobre la viga en A se
denotan como Ax, Ay, Az, dibujadas en dirección
arbitraria
• Las magnitudes de esos vectores son desconocidas
• Asumir elsentido de esos vectores
• Para una viga uniforme,
Peso, W = 100(9.81) = 981 N
actuando en el centro de gravedad de la viga, a 3 m
desde A

5.3 Ecuaciones de Equilibrio
• Para el equilibrio de un cuerpo rígido en 2D,
∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑MO = 0
• ∑Fx , ∑Fy representan la suma de las componentes x, y
de todas las fuerzas
• ∑MO representa la suma de los momentos de los pares
y de los momentosde las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo

5.3 Ecuaciones de Equilibrio
Ecuaciones de equilibrio alternativas
• Para problemas coplanares de equilibrio,
∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑MO = 0 (respecto al eje z, O
cualquier punto).
• 2 formas alternativas de las 3 ecuaciones de equilibrio
independientes: AB no II al eje y , ABC no colineales.
∑Fx = 0; ∑MA = 0; ∑MB = 0 , ∑MA = 0; ∑MB = 0; ∑MC = 0(FRy =0)

(FRy =0) ; (FRx =0)

5.3 Ecuaciones de Equilibrio
Procedimiento de análisis
DCL
• La fuerza o el momento tienen magnitud desconocida,
pero podemos asumir sus líneas de acción
• Indicar las dimensiones del cuerpo necesarias para
calcular los momentos de las fuerzas

5.3 Ecuaciones de Equilibrio
Procedimiento de análisis
Ecuaciones de equilibrio
• Aplicar ∑MO = 0 respecto...