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UNIDAD Nº4 TEORÍA DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 1.- Teoría de Regresión.- En términos de estadística los conceptos de regresión y ajuste con líneas paralelas son sinónimos lo cual resulta estimar los valores de la variable dependiente (Y) correspondiente a los valores dados de la variable independiente (X) , por lo que si se estima el valor de "Y" a partir de "X" decimos que se trata de una curva deregresión de "Y" sobre "X". Ejemplo.- El peso depende de la estatura, el consumo del ingreso etc. 1.2 Diagrama de Dispersión.- Es una gráfica en el eje cartesiano en la que cada punto trazado representa los valores de las variables (X,Y) y el cual nos permite encontrar la curva de mejor ajuste por los distintos métodos de aproximación como ser: Método de mano alzada, método libre, semipromedio yel método de los mínimos cuadrados. Ejemplo.- Sean los Gastos de publicidad en los meses enero a julio, los cuales generan los sgts. Ingresos:

PUB. VTAS.
1 1,4 2,1 2,2 2,8 4,5 5,5 "X" 10 15 20 21 30 50 60 "Y"

a) Método de Mano alzada (Método Gráfico).- Consiste en utilizar como referencia el diagrama de dispersión e identificar la función de acuerdo a la tendencia de los puntos de lagrafica. Observación.En la gráfica podemos identificar las desviaciones de los puntos con respecto a la recta. La desventaja de este método consiste en la dependencia existente entre ambas variables ya que si aumentan los valores de X, también lo harán los valores de Y.
elaborado por: msc. gustavo roger gomez suarez

b) Método Libre.- Consiste en ajustar una recta a una curva de tendencia mediantela observación del gráfico. Los puntos que servirán de base para establecer la función deseada serán escogidos por el observador. Mediante el diagrama de dispersión observamos que se trata de una función lineal (Por la forma de los puntos de "X,Y"). X1= 1 Y1= 10 X2= 5.5 Y2= 60 Y
=

ax+b Reemplaz. en ec.(1) 10= 11,11 + b b= 10-11,11 b= -1,11

(1)Y1= ax1+b (2)Y2= ax2+b 10= a+b(-1) 60=5,5a+b50=4,5a a= 50 4,5 a= 11,11

C)Método Semipromedio.- Consiste en agrupar los datos en dos estratos preferiblemente iguales y lograr dos puntos en el gráfico par trazar una recta de tendencia. Este método nos permite trazar funciones lineales para cada semipromedio y luego resolver mediante el sistema lineal deseado.
PUB. VTAS. 1 10 1,4 15 2,1 20 21 2,2 2,8 30 50 4,5 5,5 "X" 60 "Y"

Y

=

ax+bReemplaz. en ec.(1) 16,5=1,67a + b 16,5= 1,67(11,60)+b b= 16,5-19,37 b= -2,87

1

2

(1)Y1= ax1+b (2)Y2= ax2+b 16,5 =1,67a+b(-1) 46,67=4,27a+b 30,17=2,6 a a= 30,17 2,6 a= 11,60

d) Método de los Mínimos Cuadrados.- Al realizar un análisis lógico entre las variables es necesario determinar el tipo de función matemática que representa la relación entre ellas, para lo cual se debe ajustar larecta o curva de regresión en base a la forma que representa la gráfica. La curva de mejor ajuste se la puede realizar por el método de los mínimos cuadrados aplicando a diferentes tipos de funciones tal como ser: Función Lineal, Parabólica, Potencial, Exponencial, etc.
elaborado por: msc. gustavo roger gomez suarez

d.1)Función Lineal o Recta de Regresión de los Mínimos Cuadrados.- Si alobservar el diagrama de dispersión notamos un comportamiento rectilíneo, el ajuste de la recta de regresión de los mínimos cuadrados se lo realiza de la forma siguiente:
x
2

"X" 1 1,4 2,1 2,2 2,8 4,5 5,5

"Y" 10 15 20 21 30 50 60

y*x 10,0 21,0 42,0 46,2 84,0 225,0 330,0 758,2

Y= ax + b (1)∑y=a∑x+b(n) Reemplaz. en ec.(1) 2 206=19,5(11,36)+7b (2)∑yx=a∑x +b∑x 206=19,5a+7b 206=221,52+7b758,2=70,55a+19,5b -29,43= -2,79a-b b= 206-221,52 38,88= 3,62a+b b= -2,22 a= 9,45/0,83 = 11.36

1,00 1,96 4,41 4,84 7,84 20,25 30,25 70,55

d.2) Función Parabólica de Regresión de los Mínimos Cuadrados Las relaciones lineales se la pueden adaptar a diferentes tipos de curva. El ajuste correspondiente se lo realiza de la siguiente forma:
x 1,00 2,74 9,26 10,65 21,95 91,13 166,38 303,08
3 2 x y*x...