tuito
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Publicado: 20 de enero de 2014
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operador gradiente a la expresión, tenemos:
\nabla \cdot \vec B = \frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \nabla\cdot\left(\vec J \times \frac{\hat r}{r^2}\right)dV'
Dado que la divergencia se aplicaen un punto de evaluación del campo independiente de la integración de \vec J en todo el volumen, el operador no afecta a \vec J . Aplicando la correspondiente identidad vectorial:
\nabla \cdot\vec B=-\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \vec J \cdot \left(\nabla \times \left(\nabla\cdot\frac{1}{r}\right)\right)dV'
Dado que:
\left(\nabla \times \left(\nabla\cdot\frac{1}{r}\right)\right) = 0Tenemos:
operador gradiente a la expresión, tenemos:
\nabla \cdot \vec B = \frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \nabla\cdot\left(\vec J \times \frac{\hat r}{r^2}\right)dV'
Dado que la divergencia seaplica en un punto de evaluación del campo independiente de la integración de \vec J en todo el volumen, el operador no afecta a \vec J . Aplicando la correspondiente identidad vectorial:
\nabla\cdot \vec B=-\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \vec J \cdot \left(\nabla \times \left(\nabla\cdot\frac{1}{r}\right)\right)dV'
Dado que:
\left(\nabla \times \left(\nabla\cdot\frac{1}{r}\right)\right) =0
Tenemos:
\nabla\cdot\vec B=0
Rotacional
Aplicando el operador rotacional tenemos:
\nabla \times \vec B=\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \nabla\times\left(\vec J \times \frac{\hatr}{r^2}\right)dV'
Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a \vec J ya que sus coordenadas son las del dominio de integración y no las del punto de evaluación del rotacional. Aplicandola correspondiente identidad vectorial y conociendo que \nabla\cdot\frac{\hat r}{r^2}=4\pi\cdot\delta (r)
\nabla \times \vec B=\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \vec J \cdot \left(\nabla\cdot \frac{\hatr}{r^2}\right)dV' = \mu_0\int_V \vec J\cdot\delta (r) \cdot dV' \nabla\cdot\vec B=0
Rotacional
Aplicando el operador rotacional tenemos:
\nabla \times \vec B=\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V...
operador gradiente a la expresión, tenemos:
\nabla \cdot \vec B = \frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \nabla\cdot\left(\vec J \times \frac{\hat r}{r^2}\right)dV'
Dado que la divergencia se aplicaen un punto de evaluación del campo independiente de la integración de \vec J en todo el volumen, el operador no afecta a \vec J . Aplicando la correspondiente identidad vectorial:
\nabla \cdot\vec B=-\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \vec J \cdot \left(\nabla \times \left(\nabla\cdot\frac{1}{r}\right)\right)dV'
Dado que:
\left(\nabla \times \left(\nabla\cdot\frac{1}{r}\right)\right) = 0Tenemos:
operador gradiente a la expresión, tenemos:
\nabla \cdot \vec B = \frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \nabla\cdot\left(\vec J \times \frac{\hat r}{r^2}\right)dV'
Dado que la divergencia seaplica en un punto de evaluación del campo independiente de la integración de \vec J en todo el volumen, el operador no afecta a \vec J . Aplicando la correspondiente identidad vectorial:
\nabla\cdot \vec B=-\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \vec J \cdot \left(\nabla \times \left(\nabla\cdot\frac{1}{r}\right)\right)dV'
Dado que:
\left(\nabla \times \left(\nabla\cdot\frac{1}{r}\right)\right) =0
Tenemos:
\nabla\cdot\vec B=0
Rotacional
Aplicando el operador rotacional tenemos:
\nabla \times \vec B=\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \nabla\times\left(\vec J \times \frac{\hatr}{r^2}\right)dV'
Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a \vec J ya que sus coordenadas son las del dominio de integración y no las del punto de evaluación del rotacional. Aplicandola correspondiente identidad vectorial y conociendo que \nabla\cdot\frac{\hat r}{r^2}=4\pi\cdot\delta (r)
\nabla \times \vec B=\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V \vec J \cdot \left(\nabla\cdot \frac{\hatr}{r^2}\right)dV' = \mu_0\int_V \vec J\cdot\delta (r) \cdot dV' \nabla\cdot\vec B=0
Rotacional
Aplicando el operador rotacional tenemos:
\nabla \times \vec B=\frac {\mu_0}{4\pi}\int_V...
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