Técnicas Utilizadas En La Investigación de Operaciones

Técnicas Utilizadas En La Investigación de Operaciones
Programación Lineal
 A través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistemade inecuaciones lineales.
Índice
1 Historia de la programación lineal
2 Variables
3 Restricciones
4 Función Objetivo
5 Programación entera
6 Aplicaciones
7 Ejemplo
8 Véase también
9 Referencias
9.1 Bibliografía
Historia de la programación lineal
Cronología1
Año
Acontecimiento
1826
Joseph Fourier anticipa la programación lineal. Carl Friedrich Gauss
resuelve ecuaciones linealespor eliminación "gaussiana".
1902
Gyula Farkas concibe un método para resolver sistemas de inecuaciones.
1947
George Dantzig publica el algoritmo simplex y
John von Neumann desarrolló la teoría de la dualidad.
Se sabe que Leonid Kantoróvich también formuló la teoría en forma independiente.
1984
Narendra Karmarkar introduce el método del punto interior para resolver
problemas de programaciónlineal.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas delenemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganóel premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, loque constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ;el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deben ser revisadas.
Variables
Lasvariables son números reales mayores o iguales a cero. 
En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.
Restricciones
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1: 
Tipo 2: 
Tipo 3: 
Donde:
A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
B = valor conocido que debe ser respetado o puedeser superado;
C = valor conocido que no debe ser superado;
j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
X = Incógnitas, de 1 a N;
i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.
Sin embargo si las restricciones...