técnico en electronica

UNIVERSIDAD REGIONAL AUTONOMA DE LOS ANDES






EXTENSIÓN SANTO DOMINGO

FACULTAD: SISTEMAS MERCANTILES

CARRERA: SISTEMAS

MODULO: SIMULACION


TEMA:
MÉTODO DE LAS APROXIMACIONES SUCESIVAS

AUTOR: CARLOS CHICAIZA

TUTOR: ING. SANDRO TOTAGUANO

FECHA: 24/04/2013


PERIODO MAYO – OCTUBRE 2012
Contenido














1. INTRODUCCIÓN
El método deaproximaciones sucesivas consiste en generar funciones convergentes bajo un esquema iterativo partiendo de la función original, lo cual se soporta con el teorema de convergencia la raíz de cualquier sub función extraída de una función f(x) obtenida por una iteración convergente,
Es también una raíz de f(x).

2. OBJETIVOS
2.1 GENERAL

1.1 Repetir un proceso aritmético o algebraico hasta que seobtenga un resultado aproximado a cero.

2.2 ESPECIFICOS

1.1 Conocer el proceso para tener un resultado aproximado a cero.

1.2 Aprender sobre el teorema de convergencia.

1.3 Aprender el método de aproximaciones sucesivas y sustitución.







3. FUNDAMENTACIÓN CIENTIFICA

3.1 Método de Aproximaciones Sucesivas
EL método consiste en encontrar una raíz de una ecuaciónalgebraica o trascendente mediante la modificación de la misma y realizando un determinado número de iteraciones que indiquen que el sistema tiende a converger:

F(x)=0, donde Cnxn+Cnxn-1+…..+CnX0=0
f(x)= x+F(x)=0
Se supondrá una raíz Xi con la cual iniciará el proceso de búsqueda

f(xi)= Cn*(xin)+Cn(xin-1)+…..+Cn

Por cada resultado de una iteración, éste tomará el nuevo valor de X dentro delpolinomio.
El número de iteraciones puede variar según veamos si este converge a un determinado valor este será el valor de la raíz del polinomio.
3.2 Descripción
El método de las aproximaciones sucesivas es uno de los procedimientos más importantes y más sencillos de codificar. Supongamos la ecuación

Donde f(x) es una función continua que se desea determinar sus raíces reales. Sesustituye f(x) por la ecuación equivalente

Se estima el valor aproximado de la raíz x0, y se sustituye en el segundo miembro de la ecuación para obtener x1.

Poniendo x1 como argumento de j(x), obtendremos un nuevo número x2, y así sucesivamente. Este proceso se puede sintetizar en la fórmula.
 (1)
Si esta secuencia es convergente es decir, tiende hacia un límite, la solución x es


El métodode iteración se explica geométricamente mediante el gráfico de la figura. Se dibuja la curva y=j(x), y la recta y=x, bisectriz del primer cuadrante. La abscisa x del punto de intersección es la raíz buscada.
Un ejemplo típico es la de encontrar la raíz de la ecuación

Para encontrar la raíz, se comienza en el punto cualquiera de abscisa x0 dentro del intervalo (0, p/2), y se traza la líneavertical hasta que interseca la curva, luego, desde este punto, se traza una línea horizontal hasta que se alcanza la recta bisectriz, este punto tendrá por abscisa x1. Se traza de nuevo, una línea vertical hasta encontrar a la curva, y otra línea horizontal hasta encontrar la línea recta, el punto de intersección tiene de abscisa x2 , y así sucesivamente. Como podemos apreciar en la figura, lasucesión x1, x2, x3... tiende hacia la raíz x de la ecuación buscada.
Tal como nos sugiere la representación gráfica de la función en la figura, la raíz buscada está en el intervalo 0 a p/2. Tomamos una aproximación inicial a la raíz x0, en dicho intervalo y aplicamos la fórmula (1), su codificación no presenta grandes dificultades.
double x=0.5;
while(true){
x=Math.cos(x);}

4. DESARROLLO
4.1 Método de aproximación sucesiva
El método de aproximaciones sucesivas consiste en generar funciones convergentes bajo un esquema iterativo partiendo de la función original, lo cual se soporta con el siguiente teorema:
Teorema de convergencia
La raíz de cualquier sub función extraída de una función f(x) obtenida por una iteración convergente,
Es también una...