U1 Problemas 9_10_11 Explicados

Unidad 1: Problemas 9, 10 y 11 explicados

Unidad 1 Problema 9 parcialmente explicado
9)Una carga q1 = 5 C está ubicada a 3 cm de otra carga q2 = 3C.
a) Hallar la fuerza electrostática que se ejerce sobre una carga de prueba q0 = 1 nC, ubicada a 4cm de q1 y a 5cm de q2
b)¿Cuál es el campo que generan q1 y q2 en el punto donde se ubica q0?
c) Suponiendo que q1 esté ubicada en el origen decoordenadas y q2 sobre el eje x, hallar la expresión del campo E(x,y) en cualquier punto (x,y) del plano donde están ubicadas las cargas.
c) Dibujar cualitativamente las líneas del campo eléctrico en el plano xy producido por las dos cargas q1 y q2.

Comenzamos por adoptar un sistema de referencia en el cual la carga q1 está ubicada en el origen de coordenadas y la carga q2 en el punto del eje xde coordenadas (0,03 cm; 0, 0). La carga de prueba qo debe estar ubicada en el vértice del triángulo cuyos vértices están ocupados por las tres cargas. Dicho triángulo necesariamente debe ser un triángulo rectángulo ya que sus lados miden 3, 4 y 5 centímetros. Por lo tanto la carga de prueba debe estar ubicada en el punto (0; 0,04; 0). Esto se puede apreciar en la figura.

En la misma figura hemosindicado la posición de un punto P de coordenadas (x, y) para el que calcularemos el campo eléctrico que se pide en el ítem (c)

a) La fuerza que actúa sobre qo es la suma vectorial de la fuerza que la carga q1 ejerce sobre qo y la fuerza que la carga q2 ejerce sobre qo (Principio de superposición)

Como tanto qo como q1 son ambas positivas se repelen entre sí y entonces la fuerza F1 tiene ladirección del eje y. Su sentido es hacia las y positivas.

Como q2 es negativa, atrae a qo Ambas fuerzas se pueden determinar aplicando la ley de Coulomb. El cálculo de la fuerza que ejerce la carga q1 es bastante sencillo.


El cálculo de la fuerza que ejerce la carga q2 es más complicado ya que esta fuerza tiene componentes tanto en el eje x como en el eje y.
En esta expresión el paréntesis es elversor que indica la dirección de la recta que une ambas cargas y el sentido que señala desde la carga q2 hacia la carga qo.

Haciendo las cuentas se obtiene:

Por último falta sumar ambas fuerzas para obtener la fuerza total que actúa sobre qo :


b) El campo eléctrico en el punto (0; 4 cm; 0) se obtiene aplicando la definición. Es decir dividiendo la fuerza calculada en (a) por el valor dela carga de prueba qo

c) Para hallar la expresión general del campo para un punto de coordenadas (x, y) elegimos un punto P cualquiera. Calculamos el campo que provoca la carga q1 en dicho punto, luego calculamos el campo en el mismo punto produce la carga q2 y finalmente sumando ambos vectores obtenemos el campo eléctrico total en P.



c) Para trazar las líneas de campo eléctrico es necesariorecordar sus propiedades:
El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo
La líneas de campo se originan en las cargas positivas ( o provienen del infinito) y finalizan en las cargas negativas (o se dirigen hacia el infinito)
La cantidad de líneas de campo que salen de una carga positiva (o que llegan a una carga negativa) es proporcional al valor de la carga.

La última propiedadnos indica que en este caso la cantidad de líneas de campo que salen de q1 es mayor que la cantidad de líneas de campo que llegan a q2. Por cada 5 líneas que salen de q1 llegan 3 líneas a q2. y las 2 restantes se dirigen hacia el infinito.

Según la primera de las propiedades deberíamos calcular el campo en una gran cantidad de puntos del plano xy y luego trazar líneas para las cuales dichosvectores fueran tangentes.

Si quisiéramos realizar una determinación precisa en forma analítica de las líneas de campo deberíamos hallar una familia de expresiones y = y (x) . Esto se puede hacer sabiendo que estas curvas deben satisfacer una serie de condiciones. En primer lugar

Esta expresión es una ecuación diferencial cuya solución es una familia de curvas y = y (x)

Otra condiciones que deben...