Un poco más que pensar

Gödel y los límites de la lógica 
 
John W. Dawson, Jr. 
 
Kurt  Gödel,  genio  de  la  matemática,  se  consagró  en  su  obra  a  la  racionalidad. 
Paradojas de la vida, tuvo que luchar con ésta en su intimidad. 
 
Ante  el  encerado,  Kurt  Gödel  tiene  un  aspecto  formal,  reservado  y  un  tanto desnutrido. Pero ni ese rostro ni los escritos han calado en el público, si exceptuamos 
un  puñado  de  filósofos  y  lógicos‐matemáticos.  De  sus  teoremas  de  completitud 
derivan  consecuencias  decisivas  para  los  fundamentos  de  las  matemáticas  y  de  las 
ciencias  de  la  computación.  Su  peripecia  vital  y  su  obra  responden  a  una  tenaz 
búsqueda de la racionalidad en todo. Un ansia que deja al descubierto el trasfondo recurrente de una inestabilidad mental. 
 
Gödel demostró que los métodos matemáticos aceptados desde tiempos de Euclides 
eran  inadecuados  para  descubrir  todas  las  verdades  relativas  a  los  números 
naturales.  Su  descubrimiento  minó  los  fundamentos  sobre  los  que  se  había 
construido  la  matemática  hasta  el  siglo  XX,  acicateó  a  los  pensadores  para  buscar otras posibilidades y engendró un vivaz debate sobre la naturaleza de la verdad. Las 
innovadoras  técnicas de  Gödel, aplicables sin  dificultad  en  algoritmos  de  cómputo, 
echaron también los cimientos de las ciencias de computación modernas. 
 
Nacido el 28 de abril de 1906 en Brno, ciudad de Moravia, Gödel fue el menor de los 
dos  hijos  de  Rudolf  y  Marianne  Gödel,  expatriados  alemanes  cuyas  familias estuvieron  asociadas  con  la  industria  textil  de  la  ciudad.  Entre  los  antepasados  de 
Gödel  no  encontramos  profesores  ni  intelectuales;  la  educación  de  su  padre  no  fue 
más allá de estudios de comercio. Pero Rudolf Gödel, ambicioso y tenaz, logró salir 
adelante, llegando a director gerente primero, y a copropietario más tarde, de una de 
las  grandes  fábricas  de hilados  de  Brno.  Ganó  dinero  suficiente  para  comprar  una 
casa en uno de los barrios elegantes y enviar a sus hijos a escuelas privadas de habla 
alemana. Los chicos lograron excelentes resultados en sus estudios. 
 
En toda su trayectoria escolar, primaria y secundaria, sólo una vez recibió Kurt una 
calificación  inferior  a  la  máxima  en  una  asignatura  (¡en matemáticas!).  Pero  no 
mostraba  signos  precoces  de  genialidad.  Era  un  niño  inquisitivo,  tanto,  que  fue 
apodado  der  Herr  Warum  (ʺel  señor  Por  quéʺ);  también,  introvertido,  sensible  y 
enclenque.  A  eso  de  los  ocho  años  contrajo  unas  fiebres  reumáticas.  Aunque  al 
parecer no le dejaron secuelas duraderas, le mantuvieron apartado de la escuela por 
algún tiempo;  quizás  alentaron  su  enfermiza  preocupación  por  la  salud  y  la  dieta, 
que se fue reforzando con los años. 
 

En  1924,  tras  graduarse  en  el  Realgymnasium,  una  escuela  técnica  de  Brno,  Gödel 
abandonó su país natal para matricularse en la Universidad de Viena. A ese centro 
había acudido, cuatro años antes, su hermano para estudiar medicina. La economía vienesa  se  encontraba  por  entonces  en  ruinas.  La  universidad,  empero,  retenía  su 
viejo esplendor. Gracias a ella, a pesar de las privaciones materiales, Viena dio cobijo 
en  el  período  de  entreguerras  a  un  impresionante  florecimiento  de  las  ciencias,  las 
artes y la filosofía. 
 Gödel ingresó en la universidad con la intención de seguir la carrera de física. Pero al 
poco, impresionado por las lecciones de los profesores Philipp Furtwängler y Hans 
Hahn, se orientó hacia la matemática. Muy pronto destacó por su talento. A los dos 
años  de  su  matriculación  fue  invitado  a  asistir  a  las  sesiones  de  un  seminario  de 
debates  que  Hahn  y  el  filósofo  Moritz  Schlick  habían  fundado  dos  años  antes.  El ...