Un Sólido Geométrico Es Una Región Cerrada Del Espacio Limitada Por Ciertas Superficies Que Pueden Ser Planas O Curvas. Recurriremos A Algunos Casos Bien Conocidos Para Introducir El Concepto Así Como Estudiar Los

ECUACIONES LINEALES 2X2
Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde mrepresenta la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.}
ECUACIONES LINEALES 3X3
EJERCICIOS
8x-3y+2z= 4......➊
5x-4y+3z= 12....➋
3x+4y-z= -14.....➌

Primero, tomamos dos y tres y las sumamos pues podemos eliminar el -4y de la 2da conel +4y de la 3ra:

5x - 4y + 3z = 12....➋
3x +4y - ..z = -14....➌
---------------------------------
8x + 0 + 2z = -2

8x + 2z = -2

4x + z = -1...➍

De la 4ta ecuacion despejamos a "z":

z = -4x - 1

Y sustituimos esto en la 1ra ecuacion:

8x - 3y + 2(-4x-1) = 4
8x - 3y - 8x - 2 = 4
8x - 8x - 3y = 4 + 2
-3y = 6
y = 6/-3

=====
y = -2
=====

Ahora sustituimos el valor de"y" y la ecuacion 4 en la ecuacion 3:

3x + 4y - z = -14....➌

3x + 4(-2) -(-4x-1) = -14
3x - 8 + 4x + 1 = -14
7x - 7 = -14
7x = -14 + 7
7x = -7
x = -7/7

=====
x = -1
=====

Y finalmente reeplazamos "x" en la ecuacion 4 para hallar a "z":

z = -4x - 1....➍

z = -4(-1) - 1
z = 4 - 1

====
z = 3
====

x = -1......y = -2.....z = 3

QUE SON
Sistema de ecuaciones de 3x3Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incógnitas y de 3 ecuaciones. Se llama 3x3 porque   se suelen usar matrices para resolverlas, y se forma 3 filas   y tres columnas ( y una cuarta columna para las soluciones) 
Se pueden resolver como cualquier sistema de 2x2
Un ejemplo seria:
2x+3y-5z=12
4x+8y+z16
X+y+z=5
Los sistemas   pueden no tener soluciones (cuando reemplazando te da algocontradictorio tipo 8=1 por ejemplo), infinitas soluciones (0=0), o una solución.
Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes). 
Para resolver el sistema hay varios métodos. 
•Método de Gauss: Tomamos la matriz ampliada asociada alsistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables. 
•Matriz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es inversible entonces   donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es que exista la inversa de A •Regla de Cramer: El valor de la variable i-ésima se obtiene del cociente C/D, donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia la columna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientes

REGLA DE CRAMER
Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:

Sea A una matrizcuadrada
          1) Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces [pic].
          2) Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces [pic].
          3) Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces [pic].
          4) Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces [pic]          5) Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila   (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces [pic]

EJERCICIOS
2x + 2y + z = 4.5
4x + 6y +3z = 12
6x + 9y +7z = 23

(2x + 2y + z = 4.5)/2     x + y + 0.5z = 2.25

(x + y + 0.5z = 2.25) -4
-4x - 4y - 2z = -9
4x + 6 y +3z = 12
      2y + z   = 3

(x...