Un Sistema De Ecuaciones Es Un Conjunto De Dos O M S Ecuaciones Que Comparten Dos O M S Inc Gnitas

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. Las soluciones de un sistema de ecuaciones son todos los valores que son válidos para todas las ecuaciones, o los puntos donde las gráficas de las ecuaciones se intersectan.
 
Podemos resolver un sistema de ecuaciones lineales graficando, por sustitución y por combinación lineal. Los sistemas defunciones no lineales, como ecuaciones cuadráticas o exponenciales, pueden ser manejados con las mismas técnicas.
 
Para ilustrar cómo resolver estos sistemas, nos vamos a concentrar en sistemas lineales y cuadráticos con sólo dos ecuaciones. Pero ten en cuenta que hay sistemas que pueden ser más grandes y más complejos que estos ejemplos.
 
Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cuadráticas
 
Empecemospor hablar sobre dos ecuaciones lineales. La solución de este tipo de sistema es el punto de intersección entre las dos rectas, o el lugar donde las dos ecuaciones tienen los mismos valores de x y de y. Puede haber más de una solución, no solución, o un número infinito de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales:
 
Una solución
No hay solución
Soluciones infinitas



Si las gráficas delas ecuaciones se intersectan, entonces existe una solución para ambas ecuaciones.
 
Si las gráficas de dos ecuaciones no se intersectan (por ejemplo, si son paralelas), entonces no existen soluciones para ambas ecuaciones.
Si las gráficas de las ecuaciones son la misma, entonces hay un número infinito de soluciones para ambas ecuaciones.
 
 
Para resolver un sistema con una ecuación lineal y unaecuación cuadrática, podemos hacer lo mismo, encontrar el punto — o puntos — de intersección entre ambas gráficas:
 
Una solución
No hay solución
Dos soluciones



Si la parábola y la recta se tocan en un sólo punto, entonces existe una solución para ambas ecuaciones.
 
Si las gráficas de las ecuaciones no se intersectan, entonces no existen soluciones para ambas ecuaciones.
Si la recta seintersecta con la parábola en dos lugares, entonces hay dos soluciones para ambas ecuaciones.
 
No tiene sentido considerar el caso cuando las dos ecuaciones representan el mismo conjunto de puntos, porque una línea recta jamás será una parábola, y vice versa.
 
Nota que esto significa que el número posible de soluciones para un sistema de dos ecuaciones lineales es 0 (nunca se tocan), 1 (se cruzan enun lugar), o infinito (las rectas son idénticas). El número de soluciones para un sistema con una ecuación lineal y una ecuación cuadrática es 0 (nunca se tocan), 1 (se tocan en un lugar), o 2 (se cruzan en dos lugares).
 
Vamos a resolver por medio de gráficas un sistema de una ecuación lineal y una ecuación cuadrática.
 
Ejemplos
Problema
Resolver el sistema graficando las ecuaciones
      y
  

 
Graficar cada ecuación y localizar los puntos de intersección
Solución
Este sistema tiene dos soluciones, No podemos determinar la posición exacta de los puntos de intersección a partir de la gráfica, pero son aproximadamente (-2,0) y (5,22)
 
 
 
Nota que a pesar de que podemos saber aproximadamente donde se intersectan las gráficas, es difícil encontrar la posición exacta.
 
Ahora vamos aresolver el mismo sistema usando sustitución. Cuando resolvemos por sustitución, seguimos los siguientes pasos: 
 
1. Seleccionar una ecuación y despejar una variable. (Escoger una ecuación y una variable que sea fácil de despejar).
2. Sustituir la expresión resultante por una variable en la otra ecuación, cada vez que esta variable aparezca.
3. Resolver la segunda variable en la segunda ecuación.4. Sustituir la solución del paso 3 en la expresión del paso 1, para encontrar la otra variable.
 
Ejemplo
Problema
Resolver el sistema usando el método de sustitución
 y
 

 
En este caso, ambas ecuaciones tienen la variable y despejada, por lo que las podemos igualar
 

 
Restar 3x de ambos lados y restar 7 de ambos lados.  Ahora queda una ecuación cuadrática igual a 0 por lo que podemos usar...