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UNIDAD I:
LÓGICA MATEMÁTICA





I. LÓGICA MATEMÁTICA.

I.1 Lógica.

Definición.

La lógica estudia métodos de razonamiento, específicamente, métodos que separan los razonamientos válidos de los no válidos. En muchas disciplinas se han establecido resultados por razonamiento lógico. Para demostrar los teoremas en matemáticas es necesario razonar correctamente enla prueba de ellos. En las ciencias de la computación deben proporcionarse razonamientos para mostrar que los programas realicen lo que se pretende.
 
La lógica es el estudio de los métodos y principios utilizados para separar el razonamiento correcto del que no lo es. Asimismo se suele definir como la ciencia de las leyes del pensamiento, si bien es preferible no hacerlo dado que existen otrasdisciplinas que también trabajan con esas leyes, como la Psicología. Además el pensamiento contiene muchas cosas más que razonamientos (verdaderos objetos de estudio de la lógica). Por lo tanto esa definición estaría ampliando incorrectamente el campo de la investigación lógica.

Su verdadera ocupación consiste, en fin, en determinar si un razonamiento es correcto o incorrecto. Para ello,estudia sus estructuras, despojadas de toda vestimenta a través de un procedimiento que se denomina abstracción. Se encarga de analizar premisas, conclusiones y falacias.

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En lafilosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya quecualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antesno pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.


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1.2 Proposición.

¿Qué es una proposición?

Las proposiciones son pensamientos en los que se afirma algo y quese expresan, por ello, mediante enunciados u oraciones declarativas. Recuerde que la oraciones ( conjuntos de palabras que expresan pensamientos completos ) se dividen en declarativas, imperactivas, interrogativas y exclamativas. Sólo de las oraciones declarativas puede decirse que transmiten una proposición que, por ser una afirmación, es verdadera o falsa.

Una proposición o enunciado esuna oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que pueden ser:
VERDADERO (V) o FALSO (F).
En resumen, podemos dar la siguiente definición:Proposición es toda oración declarativa.
Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde la letra p, es decir, p, q, r, s, t, ... etc. Así, por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su valor de verdad:

p : 15 + 5 = 21 (F)
q: Sonora es un estado de méxico. (V)
r: El número 15 es divisible por 3. (V)
s: El perro es un ave. (F)
 
Ejemplos de...