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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CAMPUS I
ÁLGEBRA SUPERIOR
NIVEL
CLAVE
SEMESTRE
REQUISITOS
MATERIA
REVISADO

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:
:
:

LICENCIATURA
ICAA13001701
PRIMERO
NINGUNO
OBLIGATORIA

SEPTIEMBRE/2006

CRÉDITOS
HORAS TEORÍA
HORAS PRÁCTICA
HORAS POR SEMANA
TOTAL DE HORAS

:
:
:
:
:

7
3
1
4
64

PRESENTACIÓN:

El álgebra, de brillantehistoria, con mas de tres mil
años de antigüedad, muy bien pudiera considerarse
como el idioma universal de la civilización.
Constituye la base sobre la que se apoya la alta
matemática y es el lenguaje en que se expresan la
ciencia y técnica modernas. Problemas de difícil
solución a partir de un planteamiento aritmético se
resuelven mucho mas fácilmente si se plantean en
términosalgebraicos.
Igual que ocurre con los idiomas, el algebra también
exige muchas horas de dedicación antes de que el
estudio pueda considerarse versado en ella. El viejo
adagio de que “no existe un camino de aprendizaje
corto” no es una excepción en este caso. Para llegar
a “hablar” con soltura este idioma es necesario
adquirir, ante todo, una idea clara y concisa de sus
principios fundamentales y,después poseer una
gran dosis de práctica.

OBJETIVO GENERAL:

El alumno manejará y aplicará los conceptos básicos
del álgebra de los sistemas numéricos, complejos y
matriciales, para resolver diferentes sistemas de
ecuaciones; así como el análisis de los polinomios,
para abordar el estudio y comprensión de la física y
matemática aplicada a la ingeniería.

1

UNIDAD 1.
ObjetivoParticular:

NÚMEROS REALES
El alumno entenderá las características principales de
los diferentes tipos de números reales y de los
números complejos, así como las relaciones y
propiedades que entre ellos existe y realizará las
operaciones con ellos en sus diferentes formas.

1. LOS NÚMEROS REALES.
1.1. Concepto y definiciones (utilizar postulado de Peano).
1.2. Propiedades y operaciones.1.2.1. Números naturales.
1.2.2. Números enteros.
1.2.3. Números racionales.
1.2.4. Número irracionales.
1.2.5. Valor absoluto.
1.3. Inducción matemática.
2. NÚMEROS COMPLEJOS.
2.1. Introducción.
2.2. Forma binómico o rectangular.
2.2.1. Definición.
2.2.2. Representación gráfica.
2.2.3. Operaciones y propiedades.
2.2.4. El conjugado.
2.3. Forma polar o trigonométrica.
2.3.1.Definiciones y representación.
2.3.2. Transformaciones ( P → R ; R → P)
2.3.3. Uso de la calculadora para la transformación.
2.3.4. Operaciones y propiedades.
2.4. Forma exponencial o de Euler.
2.4.1. Equivalencia entre la polar y la exponencial.
2.4.2. Operaciones y propiedades.
2.4.3. Logaritmo natural y radicación.
2.4.4. Solución de ecuaciones con una incógnita, que involucran
númeroscomplejos.

2

TIEMPO ESTIMADO:

UNIDAD 2.
Objetivo Particular:

TEÓRICO:
PRÁCTICO:
SUBTOTAL:

12
4
16

Hrs.
Hrs.
Hrs.

POLINOMIOS
El alumno aplicará las principales propiedades de los
polinomios y las técnicas principales para hallar las
raíces de un polinomio.

Introducción.
2.1. Definición de igualdad
2.2. Propiedades de las operaciones fundamentales
2.3. División2.3.1. Algoritmo
2.3.2. Teorema del factor
2.3.3. Teorema del residuo
2.3.4. Otros teoremas fundamentales
2.3.5. División sintética
2.4. Raíces de un polinomio
2.4.1. Definición de raíz
2.4.2. Número de raíces
2.5. Técnicas elementales para buscar raíces
2.5.1. Posibles raíces racionales
2.5.2. Cambios de signo en el residuo
2.5.3. Cotas de raíces reales
2.5.4. Regla de los signos deDescartes
2.6. Teoremas sobre raíces
2.6.1. Irracionales conjugados
2.6.2. Conjugados complejos
2.7. Métodos especiales para hallar raíces de ecuaciones cuárticas
2.7.1. Cambio de variable
2.7.2. Método de Descartes
2.7.3. Método de Ferrari
2.7.4. Otros métodos
2.8. Descomposición de funciones racionales en fracciones parciales.

3

TIEMPO ESTIMADO:

UNIDAD 3.
Objetivo Particular:...