Unid

UNIDAD II
Conjuntos

Indice
Conjuntos
Conjuntos
Formas de escribir un conjunto
Tipos de Conjuntos
Subconjuntos
Propiedades de los Subconjuntos
Ejercicios
Operaciones con conjuntos
Ejercicios
Propiedades de los Conjuntos
Problemas de aplicación
Autoevaluación

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CONJUNTOS
En el lenguaje cotidiano, decimos un curso de Algebra, un montón de libros de matemática,
uncajón de ropa, la ciudad de Concepción , etc., es decir, usamos muchas palabras para expresar una misma idea.
Los matemáticos prefieren la palabra Conjunto para expresar lo mismo.

Por lo tanto, podemos decir que un conjunto es toda colección bien definida de objetos. Los conjuntos se
denotan por letras mayúsculas ÐEß Fß Gß ÞÞÞÑ y a los objetos se les llama elementos denotándose por letrasminúsculas Ð+ß ,ß -ß ÞÞÞÑ.
Algunos ejemplos de conjuntos son :
Ejemplo 1 : A œ ÖJugadores de la Selección chilena año 2010×
Ejemplo 2 : B œ Ö+ß /ß 3 ß 9ß ? ×
Ejemplo 3 : C œ Önúmeros naturales mayores que # y menores que ' ×

Si el elemento está en el conjunto se dice que pertenece al conjunto en caso contrario se dice no pertenece,
esto se simboliza − ó Â
Observe que los elementos de un conjunto seescriben entre llaves Ö ×
En la siguiente tabla se muestra un paralelismo entre este lenguaje simbólico y cotidiano.
Lenguaje Cotidiano
Jorge Valdivia integra la Selección Chilena del año 2010
Fernando González (que es tenista), no integra la Selección Chilena

Lenguaje Simbólico
Jorge Valdivia − A
Fernando González  A

¿Te has dado cuenta que en ocasiones es más fácil interpretar las cosas cuando sepresentan en
forma gráfica ? ... en los conjuntos pasa algo similar, de ahí que es útil el uso de Diagramas de Venn.

El Diagrama de Venn-Euler permite visualizar en forma sencilla e instructiva los conjuntos y sus
relaciones. Se representan por ejemplo las siguientes formas:

Formas de escribir un conjunto:
Usualmente un conjunto se escribe de dos maneras:
1) Por Comprensión: En esta forma seescribe una característica de los elementos
Por ejemplo:

E œ ˜BÎB es un árbol autóctono de Chile™

2) Por Extensión: Escritura en la cual los elementos se identifican.
Por ejemplo:

E œ ˜ Raulí, Avellano, Coihue, Roble, ...™

Ejercicio
Sea G el conjunto de números naturales menores que 5:
a) Escriba el conjunto por Comprensión
b) Escriba el conjunto por Extensión
Respuesta
a) G œ Ö B − Î B  &×
b)G œ Ö "ß #ß $ß % ×

Algunos tipos de Conjuntos son:
1)

Conjunto Vacío: es aquel conjunto que no tiene elementos. Se simboliza por g ó Ö ×
Ejemplo 1 : Conjunto de canciones rancheras interpretadas por el grupo Kiss
Ejemplo 2 : Números que pertenezcan al conjunto de los números naturales y que sean
negativos

2)

Conjunto Universo: es aquel conjunto que contiene todos los elementos a los cualespudiéramos hacer referencia en un momento dado, estos pueden ser infinitos o finitos.
Ejemplo 1: El conjunto de jugadores de un equipo de fútbol es finito
Ejemplo 2: El conjunto de los números Enteros es infinito

3)

Conjuntos Disjuntos: Son aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento en común
Ejemplo 1 : El conjunto de alumnos aprobados en Algebra es un conjunto disjunto con el conjunto delos alumnos reprobados.
Ejemplo 2 : Sea E œ Ö"ß #ß $ × y F œ Ö%ß &ß '×. Los conjuntos A y B no tienen ningún
elemento en común.

4)

Conjuntos Numéricos: Son aquellos conjuntos formados por números y que tienen un número infinito de
elementos

Ejercicios
1) De los conjuntos dados, indique cuál de ellos es o son vacíos:
a) A œ ÖB −  / !  B  " ×
b) B œ ÖB − ™ / !  B  " ×
c) C œ ÖB − ‘ / !  B " ×
#Ñ Determine en qué caso, el par de conjuntos dados es disjunto:
a) A œ Ö ", #, $ ×

B œ Ö &, *, ! ×

b) A œ Ö "ß # ß $ ×

B œ Ö "ß #ß & ×

c) A œ Ö Tenistas Top Ten Ranking ATP tour ×

B œ Ö Tenistas chilenos ×

3) Determine a qué conjunto pertenece el número dado. Marque con una ww B ww

Respuesta
1) Son conjuntos vacíos A y B
2) Son disjuntos los conjuntos dados en (a) y en (c)
3)...