Unidad 1 Matematicas Discretas


de los exponentes y las operaciones de expresiones algebraica
Lección 1.1. Interpreta cantidades en cualquier sistema numérico mediante operaciones aritméticas en cualquier sistema numérico mediante operaciones aritméticas

1.1.1 Convierte cantidades de una base a otra y resuelve operaciones aritméticas en distintos sistemas numéricos.


A Identificación de sistemas numéricos.
1. Conceptode sistemas numéricos.
2. Sistema decimal.
3. Sistema binario, octal y hexadecimal.
SISTEMAS NUMÉRICOS
Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de laposición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios.
SISTEMA DECIMAL.
Este es el sistema que manejamos cotidianamente, está formado por diez símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} por lo tanto la base del sistema es diez (10).
SISTEMA BINARIO.
Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales, se basa en la representaciónde cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito de un número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit). Se puede utilizar con nombre propio determinados conjuntos de dígitos en binario. Cuatro bits se denominan cuaterno (ejemplo: 1001), ocho bits octeto o byte (ejemplo: 10010110), al conjunto de 1024 bytes se lellama Kilobyte o simplemente K, 1024 Kilobytes forman un megabyte y 1024 megabytes se denominan Gigabytes.
SISTEMA OCTAL.
El sistema numérico octal utiliza ocho símbolos o dígitos para representar cantidades y cifras numéricas. Los dígitos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; la base de éste es ocho (8) y es un sistema que se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante.
SISTEMAHEXADECIMAL.
El sistema numérico hexadecimal utiliza dieciséis dígitos y letras para representar cantidades y cifras numéricas. Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema es dieciséis (16). También se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante.














DECIMAL
BINARIO
OCTAL
HEXADECIMAL
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
34
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
17
10001
21
11
18
10010
22
12
19
10011
23
13
20
10100
24
14
Tabla 1.1. Equivalencia entre sistemas de los primeros veintiuno números decimales.
CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO: Los métodos mas conocidosson:
1. Divisiones sucesivas entre 2: Consiste en dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta que una de las divisiones se haga 0. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso, nos proporcionan el número inicial expresado en el sistema binario. Ej.:
10
2
 
 
 
0
5
2
 
 
 
1
2
2
 
 
 
0
1
2
 
 
 
1
0
10(10)=1010(2)
2.Multiplicación sucesiva por 2: Se utiliza para convertir una fracción decimal a binario, consiste en multiplicar dicha fracción por 2, obteniendo en la parte entera del resultado el primero de los dígitos binarios de la fracción binaria que buscamos. A continuación repetimos el mismo proceso con la parte fraccionaria del resultado anterior, obteniendo en la parte entera del nuevo resultado el segundo de losdígitos buscados. Iteramos sucesivamente de esta forma, hasta que desaparezca la parte fraccionaria o hasta que tengamos los suficientes dígitos binarios que nos permitan no sobrepasar un determinado error.
Ejemplo:
Convertir la fracción decimal 0.0828125 en fracciones binarias
0.828125
x
2
=
1.656250
0.656250
x
2
=
1.31250
0.31250
x
2
=
0.6250
0.6250
x
2
=
1.250
0.250
x
2
=
0.50
0.50
x
2
=
1.0...