Unidad 11 "Hiperbola" Matematicas Iii

UNIDAD 11 ‘’HIPERBOLA’’

1. La hipérbola como lugar geométrico
Elementos y ecuación de la hipérbola

Etapa 1

En esta actividad vas a localizar los elementos de una hipérbola y a relacionar con su ecuación-
1. En una hoja de acetat o de papel trasnparente (albanene o calca, por ejemplo), dibuja una circunferencia y un punto fuera de ella.
Dobla la hoja de tal manera que unpinto de la circunferencia coincida con el punto dibujado y desdobla. Realiza este procedimiento varias veces con distintos puntos de la circunferencia.
2. Las marcas de los dobleses delinearan una conica hipérbola. Investiga las características de los siguientes elementos de esta conica: focos, centro, ejes (focal, transverso y conjugado,) vértices y lado recto.
3. Dobla un par de veces lahoja, de modo que los dobleces coincidan con los ejes de la hipérbola. Identifica cual de ellos es el eje focal. Marca los focos de la conica.
4. Dobla la hoja otras dos veces, perpendicularmente al eje focal de la forma que un doblez pase por cada foco. ¿Qué relación tienen esos dos dobleces con el lado recto de la elipse?
5. Elige un punto cualquiera sobre la hipérbola, mide su distanciaa cada uno de los focos y calcula la diferencia (positiva) entre ambas cantidades. Realiza el mismo proceso con otros puntos de la elipse qu encentras.

Etapa 2
6. Formen equipos de cuatro personas. Investigen en internet, en libros de matemáticas o en su libro de texto las cuestiones que enlistan a continuación. Cuando hayan conseguido la información, coméntenla en la plenaria.
a) Ladefinición geométrica de la hipérbola
Es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución; es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual ala distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

b) La ecuación de una hipérbola con centro en el origen y cuyo eje focal se encuentra sobre el eje horizontal, así como la relación entre sus elementos y las constantes que aparecen en la ecuación.

c) Las coordenadas de los vértices y los focos de una hipérbola con las características anteriores
Los Focos estánen

Los Vértices están en

El centro de la hipérbola esta en los focos están situados a c unidades arriba y abajo del centro

d) Las coordenadas de los ejes transverso y conjugado y de los lados rectos de la hipérbola.

Por tanto, el centro está en . El eje de la hipérbola es horizontal,  y 

e) El significado de la excentricidad de una hipérbola y la forma.

La excentricidadmide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.
La forma de la hipérbola:
Hipérbola abierta de derecha a izquierda: 
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste: 
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

7. Elabora un documento en Word que incluya las respuestas a las preguntas, las conclusiones de la plenaria y tu opinión personal.
Guarda eldocumento en tu portafolio electrónico de evidencias, para cuando te sea solicitado
8. Una vez que el maestro facilitador haya resuelto algunos ejercicios sobre los elementos de la hipérbola y su ecuación, resuelvan en parejas la selección de ejercicios que el mismo les proporcionara. Varias parejas presentaran al grupo algunas de sus soluciones para propiciar una discusión que afiancé eldominio de los procedimientos.
9. Para completar tu aprendizaje, resuelve como tarea los ejercicios que tu maestro facilitador te asigne. Entrégalos en el tiempo y forma indicados y cuando te lo devuelva corregido, resolverás nuevamente los ejercicios mal adquiridos. Agrega una reflexión personal y guarda el documento.

2. Ecuacion de una hiperbola con centro en el origen y el eje vertical...