Unidad 3 Matematica
Páginas: 60 (14761 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2015
Seminario Universitario. Material para estudiantes
Unidad 3. Funciones
Matemática • Unidad 3. Funciones • Material para Estudiantes
Contenidos
Interpretación de gráficas. Elementos característicos de las funciones:
dominio, imagen, raíces. Crecimiento y decrecimiento. Extremos. Función lineal. Rectas paralelas y perpendiculares. Sistemas de ecuaciones. Función cuadrática. Función exponencialy logarítmica. Funciones
polinómicas.
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
Situaciónes
Problemáticas
Resueltas
Situaciónes Problemáticas
Se propone resolver los siguientes problemas para iniciar el desarrollo
del tema.
1) Dos excursionistas proyectan una caminata hasta un refugio de montaña, que se encuentra a 18 km de la ciudad. Para orientarse, cuentan
con un perfil del trayecto y un gráfico distancia–tiempo confeccionado
por un grupo que realizó la caminata el mes anterior. Observando el
gráfico, responder:
2
a)
¿Cuántos kilómetros recorrieron aproximadamente hasta llegar al
primer descanso? ¿Cuánto tiempo se detuvieron?
b)
¿Cuántos kilómetros recorrieron desde ese lugar hasta alcanzar la
primera cima y cuánto tiempo tardaron en subirla?
c)
¿Cuántos kilómetros hicieron en bajada?¿Les llevó menos tiempo?
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Matemática • Unidad 3. Funciones • Material para Estudiantes
2) Asociar cada gráfica a las situaciones dadas. Fundamentar respuestas.
3
a)
Recorrido realizado por un micro urbano.
b)
Paseo en bicicleta parando una vez a beber agua.
c)
Distancia recorrida por un auto de carrera en un tramo del circuito.
d)
Uncartero repartiendo el correo.
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3) La siguiente gráfica nuestra el crecimiento de una persona cada 5
años:
4
a)
¿Cuánto midió al nacer?
b)
¿A qué edad alcanza su altura máxima?
c)
¿En qué período crece más rápidamente?
d)
¿Qué intervalo de números pueden tomar la edad y laaltura?
e)
¿Por qué se pueden unir los puntos?
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INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES
En los problemas anteriores, las situaciones se representaron mediante gráficas realizadas en
sistemas de ejes cartesianos.
Recordemos que un sistema de ejes cartesianos se utiliza cuando se requiererepresentar
puntos en el plano, lo cual necesita de dos rectas perpendiculares, con un centro de referencia, llamado origen, el cual se identifica con el punto
(0 , 0).
Mirando los problemas iniciales, podemos deducir, también que:
Problema 1: La distancia depende del tiempo.
Problema 2: La estatura depende de la edad.
Por lo tanto, las situaciones relacionan dos magnitudes o variables, dependiendo de lanaturaleza física de cada situación.
Convencionalmente, se grafican las variables independientes en el eje horizontal y las
variables dependientes, en el eje vertical. Puede el lector, verificar esto último en las gráficas
iniciales.
Estas dependencias entre las variables de situaciones físicas, químicas, mecánicas, económicas, pueden funcionar para resolver problemas, si verifican ciertascondiciones. Por ello, las
5
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Matemática • Unidad 3. Funciones • Material para Estudiantes
relaciones pueden ser funcionales o no. Las relaciones funcionales o simplemente FUNCIONES, se utilizan entonces para modelizar (ver Unidad 1) situaciones de todo tipo, por
ejemplo:
•
La distancia que llega un proyectil en función del tiempo empleado.
Variableindependiente: tiempo. Variable dependiente: distancia.
•
El costo de un producto en función de la cantidad fabricada.
Variable independiente: cantidad fabricada. Variable dependiente: costo.
•
La altura que alcanza un lanzamiento en función de la velocidad inicial.
Variable independiente: velocidad inicial. Variable dependiente: altura.
Por lo tanto, para que una relación sea...
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Contenidos
Interpretación de gráficas. Elementos característicos de las funciones:
dominio, imagen, raíces. Crecimiento y decrecimiento. Extremos. Función lineal. Rectas paralelas y perpendiculares. Sistemas de ecuaciones. Función cuadrática. Función exponencialy logarítmica. Funciones
polinómicas.
INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
Situaciónes
Problemáticas
Resueltas
Situaciónes Problemáticas
Se propone resolver los siguientes problemas para iniciar el desarrollo
del tema.
1) Dos excursionistas proyectan una caminata hasta un refugio de montaña, que se encuentra a 18 km de la ciudad. Para orientarse, cuentan
con un perfil del trayecto y un gráfico distancia–tiempo confeccionado
por un grupo que realizó la caminata el mes anterior. Observando el
gráfico, responder:
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a)
¿Cuántos kilómetros recorrieron aproximadamente hasta llegar al
primer descanso? ¿Cuánto tiempo se detuvieron?
b)
¿Cuántos kilómetros recorrieron desde ese lugar hasta alcanzar la
primera cima y cuánto tiempo tardaron en subirla?
c)
¿Cuántos kilómetros hicieron en bajada?¿Les llevó menos tiempo?
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2) Asociar cada gráfica a las situaciones dadas. Fundamentar respuestas.
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a)
Recorrido realizado por un micro urbano.
b)
Paseo en bicicleta parando una vez a beber agua.
c)
Distancia recorrida por un auto de carrera en un tramo del circuito.
d)
Uncartero repartiendo el correo.
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3) La siguiente gráfica nuestra el crecimiento de una persona cada 5
años:
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a)
¿Cuánto midió al nacer?
b)
¿A qué edad alcanza su altura máxima?
c)
¿En qué período crece más rápidamente?
d)
¿Qué intervalo de números pueden tomar la edad y laaltura?
e)
¿Por qué se pueden unir los puntos?
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INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES
En los problemas anteriores, las situaciones se representaron mediante gráficas realizadas en
sistemas de ejes cartesianos.
Recordemos que un sistema de ejes cartesianos se utiliza cuando se requiererepresentar
puntos en el plano, lo cual necesita de dos rectas perpendiculares, con un centro de referencia, llamado origen, el cual se identifica con el punto
(0 , 0).
Mirando los problemas iniciales, podemos deducir, también que:
Problema 1: La distancia depende del tiempo.
Problema 2: La estatura depende de la edad.
Por lo tanto, las situaciones relacionan dos magnitudes o variables, dependiendo de lanaturaleza física de cada situación.
Convencionalmente, se grafican las variables independientes en el eje horizontal y las
variables dependientes, en el eje vertical. Puede el lector, verificar esto último en las gráficas
iniciales.
Estas dependencias entre las variables de situaciones físicas, químicas, mecánicas, económicas, pueden funcionar para resolver problemas, si verifican ciertascondiciones. Por ello, las
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relaciones pueden ser funcionales o no. Las relaciones funcionales o simplemente FUNCIONES, se utilizan entonces para modelizar (ver Unidad 1) situaciones de todo tipo, por
ejemplo:
•
La distancia que llega un proyectil en función del tiempo empleado.
Variableindependiente: tiempo. Variable dependiente: distancia.
•
El costo de un producto en función de la cantidad fabricada.
Variable independiente: cantidad fabricada. Variable dependiente: costo.
•
La altura que alcanza un lanzamiento en función de la velocidad inicial.
Variable independiente: velocidad inicial. Variable dependiente: altura.
Por lo tanto, para que una relación sea...
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