unidad 3 y 4 desarrollo sustentable



Series de Fourier en la codificación de bits a señales digitales


Resumen: La utilización de medios tecnológicos como computadoras y otros dispositivos electrónicos, nos facilitan hoy día un abanico amplio de herramientas aplicadas a la ciencia, la industria, las comunicaciones, el entretenimiento, etc. En un primer paso el ser humano abstrae estas herramientas en hardware y software;dentro de éste último distingue programas como secuencias de 1s y 0s y reconoce su codificación mediante diferentes voltajes en circuitos eléctricos. Ahora bien,
¿cómo se transmiten esos voltajes? Describiremos las series de Fourier como la herramienta matemática para la realización de este proceso de transmisión de datos.
Palabras clave: Codificación, Bits, Series de Fourier, Señales Digitales.I. INTRODUCCIÓN
La tecnología electrónica es hoy por hoy una de las herramientas más utilizadas en el mundo dentro de cualquier ámbito, y en constante avance ya sea desde el punto de vista de fabricación como de investigación e innovación. La automatización creciente de sistemas y procesos que conlleva necesariamente a la utilización eficiente de computadoras digitales, da lugar a muchasáreas donde la tecnología electrónica es fundamental; entre ellas, las redes de computadoras, sistemas operativos y en el diseño de sistemas basado en microcomputadoras o microprocesadores, que implica diseñar programas y sistemas basados en componentes electrónicos.
En esta aplicación, haremos mención a la transmisión de datos mediantes señales digitales, y en particular daremos lugar a laexplicación de cómo las Series de Fourier como herramienta matemática, intervienen en este proceso más que importante y que da lugar a un amplio campo de desarrollo e investigación.
Ahora bien, establezcamos algunas cuestiones preliminares: La señal digital es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético en que cada signo que codifica el contenido de la misma puede ser analizado entérmino de algunas magnitudes que representan valores discretos, en lugar de valores dentro de un cierto rango. Por ejemplo, el interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado, o la misma lámpara: encendida o apagada. Esto no significa que la señal físicamente sea discreta ya que los campos electromagnéticos suelen ser continuos, sino que en general existe una formade discretizarla unívocamente. Los sistemas digitales, como por ejemplo el ordenador, usan lógica de dos estados representados por dos niveles de tensión eléctrica, uno alto, H y otro bajo, L (de High y Low, respectivamente, en inglés). Por abstracción, dichos estados se sustituyen por ceros y unos, lo que facilita la aplicación de la lógica y la aritmética binaria. [4]
Una serie de Fourier esuna serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos confrecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. [5]


II. ANÁLISIS DE FOURIER
A principios del siglo XXI, Jean-Baptiste Joseph Fourier demostró que cualquier función f(t) que se comportede manera razonablemente periódica, con período T, puede definirse mediante la suma posiblemente infinita de senos y cosenos:

de forma tal que:
(1)

(2)


(3)
(4)

Distinguiremos que L = T/2, es una constante que llamaremos componente continua...