unidad 3 álgebra lineal


SEP SEV DGEST DITD




UNIDAD ACADÉMICA TEMPOAL
CARRERA
ING. GESTION EMPRESASIAL


MATERIA: ALGEBRA LINEAL
INTEGRANTES: CRUZ CHÁVEZ NANCY BELEM
GÓMEZ ZAVALA SARA YAITZIRI
HERNÁNDEZ CRUZ CLAUDIA ARELY
MARTINEZ PEREZ JOSÉ
SEMESTRE: TERCERO

TRABAJO: SUB COMPETENCIA 3
INVESTIGACIÓN UNIDAD 3:
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
DOCENTE:ING. FAUSTO JUÁREZ TORREBLANCA



TEMPOAL, VER. 29 DE NOVIEMBRE DEL AÑO 2014


INTRODUCCIÓN

El presente trabajo aborda el tema de sistemas de ecuaciones lineales las cuales son un conjunto de ecuaciones de primer grado, definidas sobre un cuerpo o anillo conmutativo. Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar de acuerdo al tipo de solución. Asimismo, existen diversosmétodos para encontrar la solución de sistemas de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.
Los sistemas de ecuaciones lineales tienen una infinidad de aplicaciones en prácticamente todas las ciencias: matemáticas, química, física, economía, etc.
Por ultimo esta investigación fue realizada consultando diferentes fuentes bibliográficas confiables einvestigando en bibliotecas para así ofrecer información verídica.



OBJETIVO
Identificar los sistemas de ecuaciones lineales.
Identificar la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y sus tipos de solución, los métodos para resolverlos y así como sus aplicaciones.




MARCO TEÓRICO

3.1.-DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

En matemáticas y álgebra lineal, unsistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:



El problema consiste en encontrar los valoresdesconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales deanálisis numérico.





En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma normal como: 



Donde  son las incógnitas y los números  son los coeficientes del sistema sobre el cuerpo. Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con notación matricial:




Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos: 

Donde A es unamatriz m por n, x es un vector columna de longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación de Gauss-Jordán se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.
3.2- CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOS DE SOLUCIÓN.
TIPOS DE SOLUCION
Podemos clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según su númerode soluciones de la siguiente forma:


Sistemas con una solución única: Las ecuaciones del sistema son rectas secantes. Se cortan en un punto (x, y) que es la solución del sistema



Sistemas sin solución: Las ecuaciones del sistema son rectas paralelas. No tienen ningún punto en común, y por tanto no hay solución.



Sistemas con número infinito de soluciones: Las ecuaciones delsistema son rectas coincidentes. Tienen todos los puntos en común, y por tanto todos ellos son solución.


Condiciones que deben cumplir las ecuaciones para que el sistema tenga una, ninguna o infinitas soluciones:
Una solución: Los coeficientes de x e y de las dos ecuaciones no son proporcionales.
Ninguna solución: Los coeficientes de x e y de una ecuación son proporcionales a los de la...