unidad 4

Introducción

Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio del cálculodiferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de lasordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la recta tangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc.

Incrementos: cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otrovalor, se dice que ha tenido un incremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial. Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo x, que seleee "delta x". El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro. Por ejemplo, si el valor inicial de una variable x, x1, esigual a 3, y el valor final x2 es igual a 7, el incremento x = x2 - x1 = 7 - 3 = 4: la variable se ha incrementado positivamente en 4 unidades. En cambio, si el valor inicial es 7 y el valor final 3,x = x2 - x1 = 3 - 7 = -4: la variable ha tenido un incremento negativo (decremento) de 4 unidades.

Derivada de una función: Sea f una función definida en todo número de algún intervalo I, laderivada de f es aquella función, denotada por f ', tal que su valor en cualquier número x de I, está dado por:



Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar suderivada.



Ejercicios resueltos
En los ejercicios 1 a 12 halle la derivada de la función dada aplicando la definición de derivada














S o l u c i o n e sAPLICACIONES DE LA DERIVADA
Tema: Funciones crecientes y decrecientes
Observa la siguiente gráfica y señala en qué intervalos ella crece...