UNIDAD I II

MATEMÁTICA I
UNIDAD I

INTRODUCCIÓN A LA
LÓGICA Y A LA TEORÍA DE
CONJUNTOS

COMPETENCIA ESPECÍFICA
Identifica y analiza problemas, deduciendo lógicamente
sus resultados, utilizando las propiedades del lenguaje
.
lógico y de la teoría de conjuntos, mostrando
responsabilidad en el trabajo grupal.

MOTIVACIÓN
EL DETECTIVE MARTÍNEZ
RESOLVIENDO EL MISTERIO
Han robado y asesinado a lady Charlotte.Nuestro detective se enfrenta a los tres sospechosos (el jardinero, el
marido y el mayordomo) sabiendo que:
1.    El ladrón y el asesino no son la misma persona.
2.    Quien ni robó ni asesinó, es el único que miente.
Para esclarecer el caso, Martínez prescinde del detector de mentiras y
se enfrenta directamente con las declaraciones de cada uno de los
sospechosos.
El marido: «Yo no maté a mimujer».
El jardinero: «Lo confieso, he sido yo. La maté porque no era mía».
El mayordomo: «Sólo diré una cosa: yo no he robado las joyas».
¿Quién es quién? Martínez soluciona el problema con ayuda de una
matriz, se toma su “BURNS” y sonríe al pensar que lady Charlotte
engañaba a su marido. ¿Quién era su amante?

MOTIVACIÓN
DON MARCELÍN LA LIA: Las personas normales a veces mentimos y

a veces decimos laverdad. Pero don Marcelín, que sólo es «normal» hasta
cierto punto, tomó la decisión de mentir algunos días de la semana. Para que
sepamos a qué atenernos, don Marcelín nos ha pasado la siguiente
información:
—O no miento los lunes o no es verdad que mienta los martes y miércoles.
—Si no miento los domingos, miento los jueves y viernes.
—Los sábados no miento.
—Si miento los domingos, miento loslunes.
—No es cierto que no mienta los martes.
—Si   no   miento   los   sábados,   miento   los miércoles.
¿Sabrías averiguar qué días de la semana miente y qué días dice
la verdad? (Advertimos que la información nos la facilitó un sábado.)

LÓGICA PROPOSICIONAL
Enunciado
Se llama enunciado a toda expresión verbal o escrita, como una
frase u oración.
•¡ Ingresaste a la universidad !
•3 es unnúmero impar
EJEMPLOS

• ¿Cuál es tu nombre?
• Daniel Alcides Carrión fue reconocido como héroe
y mártir de la Medicina Latinoamericana.

LÓGICA PROPOSICIONAL

PROPOSICIÓN
Es una expresión, enunciado u oración a la que se le puede calificar
como verdadera o falsa, sin ambigüedades. Las proposiciones lógicas
se denotan generalmente por letras minúsculas como: p, q, r, s, …, etc
Ejemplos:

• p : Limaes la capital del Perú (V)
• q : 6 + 8 = 10 (F)
• r : la tierra es el planeta del universo donde existe vida. (V)

NO SON PROPOSICIONES
• ¿Quién viene?
( interrogación )
• ¡Aprobé mi curso! ( admiración )
• Siéntate y escucha (orden)

Pues no son verdaderas, ni falsas.

CONECTIVOS LÓGICOS

CONECTIVOS LÓGICOS

TABLA DE CONECTIVOS
CONECTIVO
LÓGICO

SÍMBOLO

LECTURA

VALOR DE VERDAD

1Conjunción

pq

y , también, como

Es V, si ambos son V

2

Disyunción
inclusiva

pq

o

Es F, si ambos son F

3

Disyunción
exclusiva

pq

4

Condicional

pq

5

Bicondicional

pq

Ó, o p o q
p entonces q
p implica q
q si p
p si solo si q

Es F, si ambos son
iguales
Es F, si p es V y q es F
p se llama antecedente
q se llama consecuente

Es V si ambos son
iguales

TABLA DE VALORES
p

q

pq

pq

pqpq

pq

V

V

V

V

F

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

PROPIEDAD
Si n es el número de variables de una proposición
compuesta, entonces el número de arreglos posibles de
los valores de verdad esta dada por 2n.

• Si una proposición tiene 3 variables, existen 23=8
combinaciones
• Si existen 4 variables, entonces habrán 24= 16
combinaciones

AGRUPAMIENTO DEPROPOSICIONES
• En el desarrollo de una tabla de valores, se inicia con el conectivo lógico
de menor jerarquía y se concluye con el de mayor jerarquía.
• El conectivo lógico de mayor jerarquía da el nombre a la proposición
compuesta.
• Si se utiliza los signos de agrupación, el conectivo lógico que queda fuera
del signo de agrupación es el de mayor jerarquía.
• Si una proposición carece de...