UNIDAD I

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO NUEVA ESPARTA

Asignatura: Matemática I

Prof.: Lcdo.: Moisés A. Vásquez S.

Unidad I: Números Naturales (N) y Enteros (Z)

1. Definición de números naturales y enteros:

1.1.- Los Números Naturales (N).
Son los que sirven para designar lacantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por (N):
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…∞}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de unconjunto:

1º (primero), 2º (segundo),…


1.2.- Representación gráfica:


1.3.- Los Números Enteros (Z):
Son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ.


1.4.- Representación gráfica:



2. Relaciones deorden: resumen de símbolos:
Símbolo
Palabras
Ejemplo de uso
=
igual a
1 + 1 = 2
≠
no igual a
1 + 1 ≠ 1
>
mayor que
5 > 2
<
menor que
7 < 9
≥
mayor o igual que
x ≥ 1
≤
menor o igual que
y ≤ 3


3.-Suma o Adición:
La suma o adición es la operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dosnúmeros o más para obtener una cantidad final o total.
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.

Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61


3.1.- Propiedades de la adición:

Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado: a+b=b+a.
Propiedadasociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.[2] Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c.

Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.

Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Estenúmero −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.

4.- Sustracción: es la operación inversa a la adición. Sus términosson: minuendo y sustraendo.

5.- Multiplicación: Multiplicar no es más que sumar varias veces el mismo número. Sus términos son: multiplicando, multiplicador y producto.

5.1.- Propiedades de la multiplicación.
Propiedad Conmutativa: el orden de los factores, no altera el producto.

Propiedad asociativa: en una multiplicación podemos remplazar dos o más factores  por su producto y el resultadototal no se verá alterado.

Elemento neutro: cualquier número multiplicado por 1, da como resultado el mismo número.
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición: para multiplicar un número por una suma de varios términos, multiplicamos el número por cada uno de los sumandos.

Factor cero: todo número multiplicado por cero, da como resultado cero.


6.- División exacta einexacta:
División exacta: es cuando operamos y no se obtiene residuo.
División Inexacta:se da cuando al operar obtenemos residuo.

7.- Potenciación: Una potencia enésima de un número a, es multiplicado por si mismo n veces. Es un producto de factores iguales.
Esta formada por:



Ejemplos.
a) 2 5   =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    
b) 3 2 = 3 • 3 =  9                      
c) 5 4 =  5 • 5 • 5 • 5  = ...