unidad V calculo

Teorema de Rolle

Si una función es:
Continua en [a, b]
Derivable en (a, b)
Y si f(a) = f(b)
Entonces, existe algún punto c  (a, b) en el que f'(c) = 0.

La interpretación gráfica del teorema deRolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Teorema del valor medio

Si una función es:
Continua en [a, b]
Derivable en (a, b)
Entonces, existe algún puntoc  (a, b) tal que:


La interpretación geométrica del teorema del valor medio nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.
El teorema de Rolle es un caso particular del teoremadel valor medio, en el que f(a) = f(b)
Derivada de orden superior  
La segunda, tercera, cuarta derivada, etc. son conocidas como derivadas de orden superior y al igual que el concepto de primeraderivada se requiere tener un conocimiento de las condiciones que debe satisfacer las funciones para ser derivables. Las derivadas de orden superior toman un papel importante en el desarrollo de lasfunciones en series, tales como las series de Taylor o de McClaurin.

Regla de L'Hôpital
Si , en donde f y g son derivables en un entorno de a y existe , este límite coincide con .

Para aplicar la reglade L'Hôpital hay que tener un límite de la
forma , donde a puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:



Ejemplos






Puntos de inflexión de una función
En ellos la funciónno es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o viceversa.



Concavidad y convexidad



Hemos tomado el criterio que el valle tiene forma cóncava y la montaña forma convexa.Optimización de funciones

Pasos para la resolución de problemas de optimización
1. Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.
2. Se plantea una ecuación que relacione las distintasvariables del problema, en el caso de que haya más de una variable.
3.Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.
4. Se deriva la...