Universidad Ejercicios Para Bachillerato

Ejercicios de Matemática para
Bachillerato

Miguel Ángel Arias Vílchez

2009

Profesor Miguel Ángel Arias Vílchez

2009

Se pretende mediante este material contribuir a que los estudiantes que se preparan de
manera individual, puedan realizar una progresiva evaluación en la adquisición de
conocimientos, de acuerdo con sus condiciones particulares, para la exitosa presentación
de su prueba debachillerato en la modalidad que le corresponda (formal, por madurez,
etc). Por supuesto, lo anterior exige del estudiante una adecuada disciplina de estudio
para lograr el éxito deseado.
A continuación se detallan algunas notas muy importantes que se deben tener en cuenta
a la hora de resolver cada ejercicio propuesto.
Notas:
1) Las ecuaciones deben resolverse en IR , excepto las ecuacionestrigonométricas que
deben resolverse en [0, 2π[.
2) Las expresiones algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas que
aparecen en cada ejercicio se suponen bien definidas, por lo tanto, las restricciones no
se escriben.
3) Las funciones son funciones reales de variable real consideradas en su dominio
máximo, cuando no se indique lo contrario.
4) En el caso de que se solicite un resultadoaproximado utilice 3,14 como aproximación
de π y 2,72 como aproximación de e.
5) Los dibujos no necesariamente están hechos a escala.
6) Las expresiones trigonométricas que aparecen en esta prueba, se suponen bien
definidas, por lo tanto, las restricciones no se escriben.
7) Los dibujos no necesariamente están hechos a escala. La figura trata solamente de
ilustrar las condiciones del ejercicio.

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2009

TEMA 1: ÁLGEBRA
CONTENIDO

OBJETIVO

1. Factorización de polinomios por: factor ♦ Establecer la factorización (o los
común, agrupación, productos notables,
factores) de un polinomio utilizando uno
fórmula
general
e
inspección.
o dos métodos.
Combinación
de
métodos
de
factorización.
1) Uno de los factores de 8a3 – 50ab2 es
A) 2ab
B) 2a + 5b
C) 2a2 – 5b2
D)4a2 + 25b2
2) Uno de los factores de 6a2 + 2ab – 3a – b es
A) 3ab
B) 2a + 1
C) 3a + b
D) 3a – b
3) Uno de los factores de x2 – x – a2 – a es
A) x – 1
B) a + 1
C) x – a
D) a + x
4) Uno de los factores de 6x (x – 1) – 12 es
A) x – 1
B) x + 2
C) 3x – 1
D) 2x + 2

3

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5) Uno de los factores de 5x – 2x2 – 3 es
A) 1 – x
B) 3 + x
C) 2x – 1
D) 2x + 3
6) Uno de losfactores de x2 – y2 – 2y – 1

es

A) x + y
B) 2y + 1
C) x – y + 1
D) x + y + 1
7) Considere las siguientes proposiciones.
I.

(

)(

16a2 − b6 = 8a + b3 2a − b3

(

II. a10 + 9 = a5 + 3

)

2

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
8) Una factorización de 4x4 – 12x2y2 + 9y4 es
A) 4x4 – 6y4
B)
C)
D)

(2x
(2x
(2x

2
2
2

)
+ 3y )
+ 3y ) (2x
− 3y 2

2

22

2

2

− 3y 2

)

4

)

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9) Uno de los factores de x3 – 5x – 4x2 + 20 es
A) x + 4
B) x2 – 4
C) x2 – 5
D) x2 + 5
10) Uno de los factores de
A) x – 4

x 2 ( 2 + 3x ) + 4 ( − 3 x − 2)

B) x + 2
C) 3x – 2
D) x2 + 4
11) Uno de los factores de
A) – 2p

( k − p) 2 − (k 2 − p2 )

es

B) – 2p2
C) k2 – p2
D)

( k − p) 2

12) Uno de los factores de 9a2 – 25a2 – 4a+ 6 es
A) 2a – 1
B) 4a – 3
C) 2a + 1
D) 3 – 4a
13) Uno de los factores de
A) x – 2

(3x − 5) 2 − (x − 1) 2

B) x – 3
C) x + 2
D) 2x + 3

5

es

es

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14) Uno de los factores de a2c2b – c3 + a2c – a4b es
A) c2b + c
B) a2b + c
C) a2b – c
D) c2 + a
15) Uno de los factores de 4x2 – 2x + 3(1 – 2x) es
A) 2x – 3
B) 1 + 2x
C) 2x + 3
D) – 2x – 1
16) Al factorizar9a2 – 24b2 + 6ab uno de los factores es

A) 3ab
B) 3a + 4b
C) 3a – 4b
D) 3a – 8b

17) Un factor de x3 – 3x2 – 4x + 12 es
A) x – 2
B) x – 4
C) x + 3
D) x2 + 4
18) Un factor de 81 – (m – 3)2 es

A) 6 – m

B) 84 – m
C) 12 – m
D) 78 – m

6

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19) En la factorización de 5a(5a – 4b) + 4b2, uno de los factores es
A) 5a
B) 5a – 2b
C) 5a – 4b
D) 5a + 4b2

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