UNIVERSIDAD TECNOLOGICA INDOAMERICA

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CONTROL INDUSTRIAL

CONSULTA

JAVIER BARAHONA

QUINTO INDUSTRIAL





ECUACIONES DIFERENCIALES
MEDIANTE VARIABLES DE ESTADO
Representación porvariable de estado
Sistemas contínuos
Entre las formas de modelar un sistema matemáticamente se encuentra la de describir al sistema mediante la representación de variables de estado. Buscar un modelomatemático es encontrar una relación matemática entre las salidas y las entradas del sistema. En particular la representación interna (representación por variables de estado) relacionarán matemáticamente lassalidas con las entradas a través de las variables de estado como paso intermedio.
La forma más general de representación por variable de estado de un sistema contínuo está dada por dos ecuaciones:la primera que define los cambios de las variables de estado en función de estas mismas variables, las entradas y el tiempo; y la segunda que define la salida en función de las variables de estado, lasentradas y el tiempo. Así tenemos:
Así tenemos:
                   ecuación de estado              
                   ecuación de salida               

FUNCION DE TRANSFERENCIA

La función detransferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define como la relación entre la transformada de Laplace9 de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada,suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen iguales a cero. Esta forma de representar sistemas se denomina representación externa, ya que atiende a las señales presentes en sus terminales deentrada y salida.
Esquema conceptual del proceso de resolución de una ecuación diferencial mediante la transformada de Laplace.













Tradicionalmente la transformada de Laplace ha sido muyusada en sistemas de control y aún hoy día todavía lo es, sin embargo, restringe mucho el campo de aplicación, ya que sólo es apropiada para estudiar sistemas lineales y, dentro de éstos, los de una...